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| Aufgabe | Die Graphen G(p) der Funktionenschar p(a) und der Graph G (f) der Funktionen f begrenzen im Intervall (-4;2) eine endliche Fläche.
Berechnen Sie den Parameter a so, dass deren Flächeninhalt genau 31,5 FE beträgt. |
Graph G (f): f(x)= [mm] 1/8(x^3-12x+16) [/mm]
Schar p(a); [mm] a(x^2+2x-8)
[/mm]
Wie genau muss ich anfangen? - 31,5 FE=....
Was muss ich für x und y einsetzen?
Welche Funktionen muss ich integrieren, f(x) oder die Schar?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Fr 12.12.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Bestimmt ist es hilfreich, eine Zeichnung anzufertigen (muss ja nicht maßstabsgetreu sein).
f(x) ist dabei eine feste Funktion. Da kannst du den Graphen zeichnen.
Bei p(a) ist a nicht bekannt - also die "Öffnung" der Parabel. Scheitelpunkt kann berechnet werden.
Integrieren muss man beide Funktionen bzw. die Differenz davon, weil sich die Fläche von 31.5 FE ja dazwischen befindet.
(Wie gesagt: Eine Zeichnung macht das alles klarer)
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Hallo väterchenfrost!
Mache Dir zunächst eine Skizze ... den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionskurven berechnet man mittels Integral der Differenz der beiden Funktionen:
[mm] $$\integral_{-4}^{2}{f(x)-p_a(x) \ dx} [/mm] \ = \ ... \ = \ 31.5$$
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | Was muss ich denn dabei für a einsetzten? |
ich weiß ja auf was ihr hinaus wollt aber muss ich denn für a nicht eine zahl vorher berechnen? wenn ja, wo bekomme ich die her?
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Hallo, du suchst doch aber den Parameter a, beide Funktionen haben an den Stellen [mm] x_1=-4 [/mm] und [mm] x_2=2 [/mm] ihre Nullstellen, was die Rechnung schön vereinfacht, zu lösen ist
[mm] \integral_{-4}^{2}{\bruch{1}{8}x^{3}-\bruch{3}{2}x+2-ax^{2}-2ax+8adx}=31,5
[/mm]
die Klammern sind schon aufgelöst,
hier kommt obere Funktion minus untere Funktion zur Anwendung, beachte dabei den Vorzeichenwechsel,
[mm] =\bruch{1}{32}x^{4}-\bruch{3}{4}x^{2}+2x-\bruch{a}{3}x^{3}-ax^{2}+8ax [/mm] setze die obere und untere Grenze ein =31,5
du hast jetzt als Unbekannte nur noch die Variable a
als Ziel für dich: du erhälst [mm] a=\bruch{1}{2}
[/mm]
Steffi
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