Integralrechnung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Lomming |
Hallo, habe folgendes Problem mit diesem integral:
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {x * tan x²}
Ich frage mich,ob ich substituieren oder partitiell integrieren muss...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Erst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Zu Deinem Integral:
Versuch' doch mal die Substitution $u \ := \ [mm] x^2$
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
Sonst fragen - oder einfach mal Dein Ergebnis posten ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Lomming |
also mit der substitution u=x2 komm ich auf folgenden zwischenschritt:
1/2 * [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {tan(u)}
ist die stammfunktion von tan(u) dann einfach ein stammintegral, dass ich stur auswendig lernen muss, oder gibt es da einen mathematischen weg um auf die lösung zu kommen ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> also mit der substitution [mm] $u=x^2$ [/mm] komm ich auf folgenden
> zwischenschritt:
>
> [mm]1/2 * \integral_{a}^{b} {\tan(u) \ \red{du}}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sehr schön ...
> ist die stammfunktion von tan(u) dann einfach ein
> stammintegral, dass ich stur auswendig lernen muss, oder
> gibt es da einen mathematischen weg um auf die lösung zu
> kommen ?
Wende doch mal die Definition des tan an: [mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$
[/mm]
Nun steht im Zähler ja fast die Ableitung des Nenners ...
Kommst Du damit weiter?
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Lomming |
uh das würde ja bedeuten, dass ich 2 mal substituieren muss....
zuerst eben u=x² un nach dem umschreiben von tanu = sinu/cosu nehm ich dann u=cosu.
hab mal so durchgerechnet und komme dann schliesslich auf die lösung :
-1/2*ln(cosx²)
stimmt das so?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Lomming |
auch erstmal danke für deine hilfe, häng aber auch schon gleich wieder an einer anderen aufgabe fest, bei der ich nicht weiterkomm. mir fehlt auch hier wieder der 1. denkanstoss.
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {sin(2x)*cos(3x)}
ich hoffe mir kann auch hier einer einen kleine hilfe geben.
danke schonmal für eure bemühungen !
|
|
|
| |
|
Hallo Lomming
[mm]\sin \alpha + \sin \beta = 2*\sin\frac{\alpha + \beta}{2} \cos\frac{\alpha - \beta}{2}[/mm]
nun
setze
[mm] $\frac{\alpha + \beta}{2} [/mm] = 2*x$ und
[mm] $\frac{\alpha - \beta}{2} [/mm] = 3*x$
die Integration von [mm] $\sin(k*x)$ [/mm] dann mit der
Substitution u=k*x
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
