matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Integralrechnung > Integralrechnung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Integralrechnung
Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Aufgabe
Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung der Form [mm] y=-x^2+c [/mm] c>=0.
a)Eine fläche wird von der Parabel, der x-Achse und den Geraden mit der Gleichung x=-1 und x=1 begrenzt. Bestimmen Sie c so, dass der Inhalt der Fläche 2 beträgt.
b)Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse den Inhalt 36 hat.

Hiho.

Ich habe keine Ideen, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Die Aufleitung wäre [mm] -1/3x^3+1/2c^2. [/mm]
Da die Funktion -1/2 lautet, ist die Parabel nach unten geöffnet.
c kann eine belibiege Zahl größer oder gleich 0 sein.
c= Scheitlpunkt der Parabel.

Wie sollte ich weitermachen?


Grüße Maluues
        
Bezug
Integralrechnung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 So 26.10.2008
Autor: informix

Hallo Maluues,

> Gegeben ist eine Parabel mit der Gleichung der Form
> [mm]y=-x^2+c[/mm] c>=0.
>  a)Eine fläche wird von der Parabel, der x-Achse und den
> Geraden mit der Gleichung x=-1 und x=1 begrenzt. Bestimmen
> Sie c so, dass der Inhalt der Fläche 2 beträgt.
>  b)Bestimmen Sie c so, dass die Fläche zwischen der Parabel
> und der x-Achse den Inhalt 36 hat.
>  Hiho.
>  
> Ich habe keine Ideen, wie ich an diese Aufgabe rangehen
> soll.
>  
> Die Aufleitung wäre [mm]-1/3x^3+1/2c^2.[/mm]

[daumenhoch]
>  Da die Funktion -1/2 lautet, ist die Parabel nach unten
> geöffnet.

besser: da der Koeffizient vor dem [mm] x^2 [/mm] negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.

>  c kann eine belibiege Zahl größer oder gleich 0 sein.
>  c= Scheitlpunkt der Parabel. [ok]
>  
> Wie sollte ich weitermachen?

Berechne das bestimmte MBIntegral zwischen den Grenzen -1 und 1 über die Funktion f(x); damit kannst du den MBFlächeninhalt bestimmen, der von c abhängt. Da der Inhalt 2 sein soll, gilt also:
[mm] $$\integral_{-1}^{1}{f(x)\ dx}=2$$ [/mm]

Entsprechend bei b)

Jetzt klar(er)?

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
Integralrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Erstmal Dankeschön für die Kontrolle und den Tipp.

Nunja ich dachte immer, dass die Grenzen eines Integrals das Intervall des zu bestimmenden Integrals angeben.

Hier sind es ja eigentlich 3 "gerade Linien" (wenn man so will), die die Parabel begrenzen. Und die Parabel schneidet sowohl an der x-Achse, an der Funktion x=1 und an der Funktion x=-1 jeweils andere Punkte.

Nehmen wir mal an c liege über 1, so wäre die Parabel in 2 Bereiche eingeteilt.
Nämlich einmal in dem Bereich zwischen der Funktion x=1 und der x-Achse , als auch ziwschen der x-Achse und der Funktion x=-1.

Sehe ich das so richtig?

Grüße
Bezug
                        
Bezug
Integralrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 So 26.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo, zur besseren Verdeutlichung folgende Skizze:

[Dateianhang nicht öffentlich]

nach ein Hinweis, die Stammfunktion lautet [mm] -\bruch{1}{3}x^{3}+cx, [/mm] jetzt die Grenzen 1 und -1 einsetzen, c ist auf jeden Fall größer 1

Steffi


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Integralrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:10 So 26.10.2008
Autor: Maluues

Ich danke euch beiden viemals!
Ich bin so blöde :/
Ich habe x=-1 und x=1 mit y=1 und y=-1 verwechselt.
Ich dachte mit schon, dass da etwas faul ist.
Danke ,danke :)

Viele Grüße!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]