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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Mo 25.08.2008 | | Autor: | orbital |
Wie kommt man auf folgende Ergebnisse?
Ich glaube mir fehlt eine Integrationsregel um die Aufgaben zu lösen.
[mm] \integral_{}^{}\bruch{\wurzel[3]{x^7}-3\wurzel[5]{x^2}}{x^6}{dx}
[/mm]
= [mm] -\bruch{3}{8}*\bruch{1}{x^2*\wurzel[3]{x^2}}+\bruch{15}{23}*\bruch{1}{x^4*\wurzel[5]{x^3}}+C
[/mm]
und
[mm] \integral_{}^{}\bruch{e^{2x}+e^{x-2}}{e^x}{dx}
[/mm]
= [mm] e^x+xe^{-2}+C
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Regel ist folgende:
[mm] $\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$
[/mm]
Und dann noch die:
[mm] $\sqrt[a]{b^c}=b^{c/a}$
[/mm]
Und wenn du das ganze dann als Exponenten da stehen hast, dann kannst du noch anwenden:
[mm] $a^b*a^c=a^{b+c}$ [/mm] und evtl. auch noch: [mm] $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$
[/mm]
Dann hast du da für dein erstes Integral nur noch Terme der Form [mm] $x^a$ [/mm] stehen, und die kann man genauso integrieren wie [mm] $x^2$ [/mm] oder [mm] $x^3$.
[/mm]
Bei den e-Funktionen auch erstmal den Bruch wie oben zerlegen. Dann die selben Regeln anwenden.
LG
Kroni
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:24 Mo 25.08.2008 | | Autor: | orbital |
Wie kommt man bei folgenden Aufgaben auf die Ergebnisse.
Ich glaube mir fehlt eine Integrationsregel !!??!
1. [mm] \integral_{}^{}\bruch{\wurzel[3]{x^7}-3*\wurzel[5]{x^2}}{x^6}{dx}
[/mm]
= [mm] -\bruch{3}{8}*\bruch{1}{x^2*\wurzel[3]{x^2}}+\bruch{15}{23}*\bruch{1}{x^4*\wurzel[5]{x^3}}+C
[/mm]
2. [mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^{2x}+e^{x-2}}{e^x}dx}
[/mm]
= [mm] e^x+x*e^{-2}+C
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mo 25.08.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Frage hast du doch schon hier gestllt!
LG
Kroni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Mo 25.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Forme doch erstmal um, wie Kroni schon gesagt hat:
[mm] \bruch{\wurzel[3]{x^7}-3\wurzel[5]{x^2}}{x^6}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel[3]{x^7}}{x^{6}}-\bruch{3\wurzel[5]{x^2}}{x^6}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^{\bruch{7}{3}}}{x^{6}}-3*\bruch{x^{\bruch{5}{2}}}{x^6}
[/mm]
[mm] =x^{\bruch{7}{3}-6}-3*x^{\bruch{5}{2}-6}
[/mm]
=....
Bei
[mm] \bruch{e^{2x}+e^{x-2}}{e^x}
[/mm]
macht es Sinn, im Zähler [mm] e^{x} [/mm] auszuklammern
Also:
[mm] \bruch{e^{2x}+e^{x-2}}{e^x}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{x}(e^{x}+e^{2})}{e^x}
[/mm]
[mm] =\bruch{(e^{x}+e^{2})}{1}
[/mm]
[mm] =e^{x}+e^{2}
[/mm]
Alternativ kannst du auch den Brich auseinanderziehen:
[mm] \bruch{e^{2x}+e^{x-2}}{e^x}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{2x}}{e^{x}}+\bruch{e^{x-2}}{e^x}
[/mm]
[mm] =e^{2x-x}+e^{x-2-x}
[/mm]
[mm] =e^{x}+e^{2}
[/mm]
Von diesen umgeformten Funktionen kannst du nun relativ schnell die Stammfunktion bestimmen.
Marius
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