Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Di 25.01.2005 | | Autor: | Logan |
Hi Leute,
ich habe ein Problem mit zwei Aufgabe.
Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen.
Aufgabe:
a)
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x)= \bruch{1}{2}x^4 - 3x^2[/mm].
Berechne die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von f und zeichne den Graphen für [mm]x \in [-2,5;2,5][/mm].
-->
Die Nullstellen, Estrempunkte und Wendepunkte habe ich schon berechnet.
Nullstellen: [mm][mm] x_1= [/mm] 0 v [mm] x_2= \wurzel{6} [/mm] v [mm] x_3= -\wurzel{6}[/mm9
[/mm]
Extremstellen: [mm]Hochpunkt (0|0), Tiefpunkt_1 (\wurzel{3}|-4,5), Tiefpunkt_2 (-\wurzel{3}|-4,5)[/mm]
Wendepunkte: [mm]x_1=1 v x_2=1[/mm]
Hierbei verstehe ich nicht, wie ich die Angabe [mm]x \in [-2,5;2,5][/mm] nutzen soll.
b)
Berechne die Fläche, die der Graph von f mit seinen Wendetangenten einschließt ! Zeichne hierzu zunächst die Wendetangenten in die Zeichnung von Teil a) ein und schraffiere die gesuchte Fläche.
-->
Hier weiß ich gar nicht wie ich vorgehen soll. Ich schätze mal mit der Integralrechenweise.
Da das aber schon einige Zeit her ist, als wir das gemacht haben, weiß ich nicht mehr wie das geht.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 Di 25.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Logan!
> Aufgabe:
> a) Gegeben ist die Funktion [mm]f(x)= \bruch{1}{2}x^4 - 3x^2[/mm].
>
> Berechne die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte von
> f und zeichne den Graphen für [mm]x \in [-2,5;2,5][/mm].
>
> -->
> Die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte habe ich
> schon berechnet.
> Nullstellen: [mm]x_1= 0[/mm] v [mm]x_2= \wurzel{6}[/mm] v [mm]x_3= -\wurzel{6}[/mm]
> Extremstellen: [mm]Hochpunkt (0|0), Tiefpunkt_1 (\wurzel{3}|-4,5), Tiefpunkt_2 (-\wurzel{3}|-4,5)[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Wendepunkte: [mm]x_1=1[/mm] v [mm]x_2=1[/mm]
Ich nehme an, hier hast Du dich nur vertippt: [mm] $x_{W1,2} [/mm] = [mm] \red{\pm} [/mm] \ 1$
Was ist mit den dazugehörigen y-Werten?
> Hierbei verstehe ich nicht, wie ich die Angabe [mm]x \in [-2,5;2,5][/mm]
> nutzen soll.
Da Du die Kurve zeichnen sollst, wurde Dir hier ein Intervall vorgegeben.
(Indirekt steckt auch hier drin, daß alle, oder zumindest die meisten, relevanten Punkte innerhalb dieses Intervalles liegen - das ist aber kein Muß!)
> b) Berechne die Fläche, die der Graph von f mit seinen Wendetangenten
> einschließt ! Zeichne hierzu zunächst die Wendetangenten in die
> Zeichnung von Teil a) ein und schraffiere die gesuchte Fläche.
> -->
> Hier weiß ich gar nicht wie ich vorgehen soll. Ich schätze mal mit der
> Integralrechenweise.
Zunächst aber mußt du Dir aber die Funktionsvorschriften der beiden Wendetangenten ermitteln (aus Symmetriegründen genügt aber auch nur eine).
Von dieser Wendetangente [mm] $t_1(x)$ [/mm] kennen wir ja bereits einen Punkt (der Wendepunkt) sowie können uns die Steigung ermitteln (da ja gilt: [mm] $m_t [/mm] = [mm] f'(x_W)$).
[/mm]
Die Fläche erhalten wir dann über den Ansatz:
$|A| \ = \ [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {[f(x) - t(x)]dx}$
Aus Symmetriegründen gilt dann:
$|A| \ = \ [mm] 2*\integral_{0}^{x_W} [/mm] {[f(x) - t(x)]dx}$
Kommst Du nun alleine weiter? Bitte poste doch später noch Deine Ergebnisse hier ...
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Di 25.01.2005 | | Autor: | Logan |
Ersteinmal Danke für die Hilfe.
Als Endergebnis habe ich [mm]\bruch{2}{5} FE[/mm].
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Logan!
> Als Endergebnis habe ich [mm]\bruch{2}{5} FE[/mm].
Das ist dann aber das Ergebnis für die halbe Fläche, also in den Grenzen von $a=0$ bis $b=1$, oder?
Für die Gesamtfläche (nach der ja gefragt ist) mußt Du diesen Wert dann noch verdoppeln (wie oben erwähnt: wegen Symmetrie).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
