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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:49 Do 23.08.2007 | | Autor: | Chrissi21 |
| Aufgabe | | Berechen Sie den Flächeninhalt A der Fläche, die von den Graphen der Ffunktion [mm] f(x)=-\bruch{1}{9}x^4+14 [/mm] und [mm] g(x)=x^2-4 [/mm] eingeschlossen wird. |
HI, ich weiß nicht, on dass was ich so berechnet hab richtig ist. Vieleicht könnte jemand diese Aufgabe mal durch sehen.
Zuerst habe ich die beiden Funktionen gleichgesetzt, mit dem Ergebniss:
[mm] -\bruch{1}{9}x^4-x^2+18.
[/mm]
Dann habe ich die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnet, die bei beiden (3/5) ergeben.
Dann sieht das ganze jetzt so aus:
[mm] \integral_{3}^{0} -\bruch{1}{9}x^4-x^2+18\, [/mm] dx = [mm] \begin{bmatrix}
\bruch{1}{5}*F(-\bruch{1}{45}x^5+14x)\end{bmatrix}=7,32
[/mm]
und
[mm] \integral_{3}^{0} -\bruch{1}{9}x^4-x^2+18\, [/mm] dx = [mm] \begin{bmatrix}\bruch{1}{3}x^3-4x\end{bmatrix}=-3.
[/mm]
Mein Ergebnis währe dann 4,32.
Ob das so richtig ist, weiß ich halt nicht, wäre super, wenn mir hier jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Do 23.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechen Sie den Flächeninhalt A der Fläche, die von den
> Graphen der Ffunktion [mm]f(x)=-\bruch{1}{9}x^4+14[/mm] und
> [mm]g(x)=x^2-4[/mm] eingeschlossen wird.
> HI, ich weiß nicht, on dass was ich so berechnet hab
> richtig ist. Vieleicht könnte jemand diese Aufgabe mal
> durch sehen.
>
> Zuerst habe ich die beiden Funktionen gleichgesetzt, mit
> dem Ergebniss:
> [mm]-\bruch{1}{9}x^4-x^2+18.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann habe ich die Schnittpunkte der beiden Funktionen
> berechnet, die bei beiden (3/5) ergeben.
Nicht ganz: beide Funktionen sind symmetrisch zur y-Achse (mal sie Dir auf!) und die beiden Schnittpunkte sind (-3/5) und (3/5). Du musst also von -3 bis +3 integrieren.
> Dann sieht das ganze jetzt so aus:
> [mm]\integral_{3}^{0} -\bruch{1}{9}x^4-x^2+18\,[/mm] dx =
Wie schon gesagt, sind die Integrationsgrenzen falsch. Wie kommst du auf die Integrationsgrenzen 0 und 3? Und vor allem, warum 3 bis 0 und nicht von 0 bis 3?
Außerdem meinst du wohl [mm]\integral (-\bruch{1}{9}x^4 +14 ) dx[/mm] 
> [mm]\begin{bmatrix} \bruch{1}{5}*F(-\bruch{1}{45}x^5+14x)\end{bmatrix}=7,32[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Der Faktor 1/5 ist zuviel, und das F auch. [mm]-\bruch{1}{45}x^5+14x[/mm] ist richtig als Stammfunktion.
> und [mm]\integral_{3}^{0} -\bruch{1}{9}x^4-x^2+18\, dx = \begin{bmatrix}\bruch{1}{3}x^3-4x\end{bmatrix}=-3.[/mm]
Da meinst du sicher [mm]\integral_{3}^{0} (x^2-4) dx[/mm], dann stimmt die Stammfunktion.
Du kannst auch gleich die Differenz der beiden Funktionen integrieren, denn es ist egal, ob du zuerst die einzelnen Funktionen integrierst und dann die Ergebnisse voneinander abziehst, oder ob du die Differenz integrierst:
[mm]\integral_{-3}^{+3} \left(-\bruch{1}{9}x^4-x^2+18\right)\, dx [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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Ok, dann aber so:
[mm] \integral_{-3}^{3} (-\bruch{1}{9}x^4+14)dx=\begin{bmatrix}-\bruch{1}{45}x^5+14x\end{bmatrix}=36,6
[/mm]
[mm] \integral_{-3}^{3} x^2-4)dx=\begin{bmatrix}\bruch{1}{3}x^3-4x\end{bmatrix}=3
[/mm]
Dann wäre das Ergebniss also 33,6
Is das jetzt richtig?
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Hallo Chrissi21!
> Ok, dann aber so:
> [mm]\integral_{-3}^{3} (-\bruch{1}{9}x^4+14)dx=\begin{bmatrix}-\bruch{1}{45}x^5+14x\end{bmatrix}=36,6[/mm]
>
> [mm]\integral_{-3}^{3} x^2-4)dx=\begin{bmatrix}\bruch{1}{3}x^3-4x\end{bmatrix}=3[/mm]
>
> Dann wäre das Ergebniss also 33,6
> Is das jetzt richtig?
Leider hast du in beiden Fällen nur eine Grenze eingesetzt. Es gilt doch: [mm] $\integral_a^b [/mm] f(x)=F(b)-F(a)$!
Da die Funktionen symmetrisch zur y-Achse sind, könntest du auch [mm] $\integral_a^0 [/mm] f(x)$ berechnen und das mit zwei multiplizieren.
Das richtige Ergebnis ist [mm] \frac{396}{5}=79,2.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Do 23.08.2007 | | Autor: | Chrissi21 |
Ah so, vielen Dank, dass ihr/du mir das ganze so gut erklärt habt. Bei nächsten mal passe ich genauer auf!
Gruß Chrissi
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