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Hi,
die Aufgabe scheint zwar auf den ersten Blick falsch gepostet zu sein, doch es geht mir hier nicht um die Aufgabenlösung ansich, sondern ob ich überhaupt erstmal
1. Die Funktionen der Geraden richtig "erfasst" habe
2. Ob dann meine Integrale stimmen
Es handelt sich hierbei um $\ Altklausuraufgaben$ und ich poste einfach mal "alle" die ich gerechnet habe in einen Thread. Falls ihr nur zu gewissen Aufgaben etwas sagen wollt,
dann würde ich mich auch freuen, wenn ihr mir schon einzelne Aufgaben kontrolliert und ggf. verbessert/Lösungshinweise gebt.
Ich habe die Funktionen der Geraden mithilfe der 2-Punkte-Form ermittelt (an der Stelle danke Loddar, der mir diese Formel gezeigt hat.)
Ich habe von den folgenden Aufgaben jeweils nur $\ Aufgabe\ 1\ a$ gelöst und und die entsprechende Formel eingesetzt. Denn wenn das "erste" Integral stimmt bzw. die Grenzen des Integrals und die Funktion der Geraden, dann ist das andere auch nur noch einsetzen, also $\ b,\ c,\ ...$ ignorieren.
Ich schreibe die Aufgaben soweit als Möglich ohne Zwischenschritte! Falls etwas unklar ist wie ich darauf gekommen bin, bitte fragen ich poste dann auch Zwischenschritte.
Definition:
[mm] $\hat{u}=u$ [/mm] Um Schreibarbeit zu sparen *g*
Formeln:
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{|u(t)|\ dt}$
[/mm]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{u(t) dt}$
[/mm]
Aufgabe 01:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}$
[/mm]
Aufgabe 02:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\red{2}*\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{8}T}{|0,75*u_s|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{8}T}^{\bruch{1}{4}T}{|0,5*u_s|\ dt} [/mm] ]$
Die rote 2 aus Symmetrie gründen.
Aufgabe 03:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{(u*cos(wt))^2\ dt}$
[/mm]
Aufgabe 04:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Müsste falsch sein, denn hier bin ich mir nicht sicher, da dieses "Dach" noch zwei "Klötze" unten drunter hat und ich weiß nicht wie ich die einbinde in das Integral. Einfach addieren oder wie geht das?
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2*u}{T}*t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2*u}{T}*t + 1,5*u|\ dt} [/mm] ]$
Aufgabe 05:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{7}{16}T}{|\bruch{16*u}{7*T}*t|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{7}{16}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{16*u}{T}*t + 8*u|\ dt} [/mm] ]$
Aufgabe 06:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T}*[\ \integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{4*u}{T}*t \ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{u \ dt}\ [/mm] + \ [mm] \integral_{\bruch{1}{2}T}^{\bruch{3}{4}T}{-\bruch{4*u}{T}*t + 3*u \ dt} [/mm] \ ]$
Danke!
Grüße Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 5 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 6 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> Aufgabe 01:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> [mm]\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Aufgabe 01:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}$
[/mm]
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Hi,
ich habe mal die Aufgabe gerechnet, stimmt die so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke Grüße Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:38 Mo 11.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
dankeschön fürs nachsehen!
Gruß Thoms
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| Aufgabe | Aufgabe 01:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}$ [/mm] |
Hi, ich habe hier mal Teil b gerechnet, den Effektivwert. Da das Ergebnis noch ein T beinhaltet, bin ich mir nicht sicher ob das so stimmt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke
Gruß Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Du musst hier vor dem Integrieren erst quadrieren:
[mm] $u^2(t) [/mm] \ = \ [mm] [u(t)]^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{2*\hat{u}}{T}*t\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4*\hat{u}^2}{T^2}*t^2$
[/mm]
Und nun die Stammfunktion bilden sowie Grenzen einsetzen. Dann sollte auch das $T_$ verschwinden.
Kontrollergebnis: [mm] $u_{\text{eff}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{6}}*\hat{u} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 0.41*\hat{u}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Mi 13.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
danke :) hab sogar auf Anhieb das richtige herausbekommen!
Verwendest du zur Kontrolle ein Programm? Wenn ja welches?
Dann könnte ich mich auch selbst kontrollieren :)
Danke
Grüße Thomas
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Do 14.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Da muss ich Dich wohl enttäuschen ... ich habe die Integral auch zu Fuß bzw. mit Papier und Stift gerechnet (halt noch "alte Schule" ![[old]](/images/smileys/old.gif "[old]") ).
Nur bei den Mittelwerten habe ich es über die Flächenermittlung kontrolliert.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> Aufgabe 02:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> [mm]\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\red{2}*\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{8}T}{|0,75*u_s|\ dt}\ +\ \integral_{\bruch{1}{8}T}^{\bruch{1}{4}T}{|0,5*u_s|\ dt} ][/mm]
>
> Die rote 2 aus Symmetrie gründen.
Sehr gut ...
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Aufgabe 02:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\red{2}*\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{8}T}{|0,75*u_s|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{8}T}^{\bruch{1}{4}T}{|0,5*u_s|\ dt} [/mm] ]$
Die rote 2 aus Symmetrie gründen. |
Hi,
ich habe mal die Aufgabe gerechnet, stimmt die so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke Grüße Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Hier machst Du einen Fehler beim Ausklammern aus den Integralen. Das muss heißen:
$|u| \ = \ [mm] 2*\bruch{1}{T}*\left( \ \integral_0^{\bruch{T}{8}}{0.75*u_s \ dt}+\integral_{\bruch{T}{8}}^{\bruch{T}{4}}{0.50*u_s \ dt} \ \right)$
[/mm]
$|u| \ = \ [mm] 2*\bruch{1}{T}*\left( \ 0.75*u_s*\integral_0^{\bruch{T}{8}}{1 \ dt}+0.50*u_s*\integral_{\bruch{T}{8}}^{\bruch{T}{4}}{1 \ dt} \ \right)$
[/mm]
$|u| \ = \ [mm] 2*\bruch{1}{T}*u_s*\left( \ 0.75*\integral_0^{\bruch{T}{8}}{1 \ dt}+0.50*\integral_{\bruch{T}{8}}^{\bruch{T}{4}}{1 \ dt} \ \right)$
[/mm]
Als Endergebnis habe ich dann $|u| \ = \ [mm] \bruch{5}{16}*u_s$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Di 12.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
danke ich habe die Aufgabe nochmal neu gerechnet und kommt jetzt auf das richtige Ergebnis.
Gruß Thomas
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| Aufgabe | Aufgabe 02:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\red{2}*\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{8}T}{|0,75*u_s|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{8}T}^{\bruch{1}{4}T}{|0,5*u_s|\ dt} [/mm] ]$ |
Hi,
ich habe die Aufgabe gerechnet, bin mri aber nicht sicher ob es wirklich stimmt.
Wenn ihr ein Programm habt und mir sagt wie es heißt und was es kostet würd ich es mir kaufen und selbst kontrollieren.
Danke
Grüße Thomas
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:15 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Ergebnis ist richtig!ABER die Rechnung wieder viel zu lang.
eine Konstante im Quadrat ist doch wieder ne Konstante!
also [mm] Ueff^2=1/T*(0,75^2 +0,5^2)*2*T/8
[/mm]
ich hoff du kannsts nachvollziehen!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> Aufgabe 04:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> Müsste falsch sein, denn hier bin ich mir nicht sicher, da
> dieses "Dach" noch zwei "Klötze" unten drunter hat und ich
> weiß nicht wie ich die einbinde in das Integral. Einfach
> addieren oder wie geht das?
>
>
> [mm]\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}\ +\ \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2*u}{T}*t + 1,5*u|\ dt} ][/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier fehlt beim 1. Integral noch das Absolutglied [mm] $+\bruch{\hat{u}}{2}$ [/mm] innerhalb der Betragsstriche.
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
danke erstmal fürs nachsehen :)
> Hallo Thomas!
>
>
>
> > Aufgabe 04:
> >
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> >
> > Müsste falsch sein, denn hier bin ich mir nicht sicher, da
> > dieses "Dach" noch zwei "Klötze" unten drunter hat und
> ich
> > weiß nicht wie ich die einbinde in das Integral.
> Einfach
> > addieren oder wie geht das?
> >
> >
> > [mm]\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}\ +\ \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2*u}{T}*t + 1,5*u|\ dt} ][/mm]
>
> Hier fehlt beim 1. Integral noch das Absolutglied
> [mm]+\bruch{\hat{u}}{2}[/mm] innerhalb der Betragsstriche.
>
Muss hier das Absolutglied [mm] $+\bruch{\hat{u}}{2}$ [/mm] in die Betragsstriche, da die Gerade die y-Achse an der Stelle [mm] $+\bruch{\hat{u}}{2}$ [/mm] schneidet? --> Das hieße dann, wenn eine Gerade NICHT die y-Achse im 0 Punkt schneidet (wie bei allen anderen Aufgaben), dass ich dann egal wo die Gerade mit positiver Steigung liegt auch den Schnittpunkt der y-Achse berechnen muss, wie ich es bei Geraden mit negativer Steigung auch tue?
Danke
Grüße
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| Aufgabe | Aufgabe 04:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2*u}{T}*t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2*u}{T}*t + 1,5*u|\ dt} [/mm] ]$ |
Hi,
ich habe mal die Aufgabe gerechnet, stimmt die so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke Grüße Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Du machst 2 Rechenfehler in Zeile 3...
In der 1. Klammer gilt selbstverständlich [mm] $\left(\bruch{T}{4}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{T^2}{\red{16}} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \bruch{T}{8}$
[/mm]
Und ganz am Ende musst Du [mm] $\bruch{T}{4}$ [/mm] einsetzen, nicht [mm] $\bruch{T}{16}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte hier $|u| \ = \ [mm] \bruch{3}{8}*\hat{u}$ [/mm] herauskommen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Di 12.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
danke ich habe die Aufgabe nochmal neu gerechnet und kommt jetzt auf das richtige Ergebnis.
Gruß Thomas
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| Aufgabe |
Aufgabe 04:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2*u}{T}*t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2*u}{T}*t + 1,5*u|\ dt} [/mm] ]$
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Hi,
ich habe die Aufgabe gerechnet, bin mri aber nicht sicher ob es wirklich stimmt.
Danke
Grüße Thomas
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:29 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
leider falsch, schon [mm] (2u/T*t+u/2)^2 [/mm] falsch ausgerechnet, wohl zu spät abends. [mm] (a+b)^2 \ne a^2+b^2
[/mm]
aber auch hier musst due wenigstens dnur das Integral bis T/4 ausrechnen und dann verdoppeln, also deine Arbeit durch denken halbieren.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> Aufgabe 05:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> [mm]\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{7}{16}T}{|\bruch{16*u}{7*T}*t|\ dt}\ +\ \integral_{\bruch{7}{16}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{16*u}{T}*t + 7*u|\ dt} ][/mm]
Hier gehört beim 2. Integral anstelle des [mm] $+7*\hat{u}$ [/mm] ein [mm] $+\red{8}*\hat{u}$ [/mm] .
(Einfach mal die Werte $t \ = \ [mm] \bruch{7}{16}*T$ [/mm] bzw. $t \ = \ [mm] \bruch{T}{2}$ [/mm] einsetzen.)
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 So 20.05.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
> Hallo Thomas!
>
>
>
> > Aufgabe 05:
> >
> >
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> >
> > [mm]\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{7}{16}T}{|\bruch{16*u}{7*T}*t|\ dt}\ +\ \integral_{\bruch{7}{16}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{16*u}{T}*t + 7*u|\ dt} ][/mm]
>
> Hier gehört beim 2. Integral anstelle des
> [mm]+7*\hat{u}[/mm] ein [mm]+\red{8}*\hat{u}[/mm] .
> (Einfach mal die Werte [mm]t \ = \ \bruch{7}{16}*T[/mm] bzw. [mm]t \ = \ \bruch{T}{2}[/mm]
> einsetzen.)
ups da habe ich mich verzählt. Ich hatte das nicht rechnerisch ermittelt sondern durch abzählen! Danke
Gruß Thomas
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| Aufgabe | Aufgabe 05:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{7}{16}T}{|\bruch{16*u}{7*T}*t|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{7}{16}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{16*u}{T}*t + 8*u|\ dt} [/mm] ]$ |
Hi,
ich habe mal die Aufgabe gerechnet, stimmt die so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke Grüße Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Mal grundsätzlich: Dein Gleichrichtwert kann m.E. nie größer als der Maximalwert des Diagramms werden.
Hier unterschlägst Du in der 3. Zeile (2. Klammer) das Minuszeichen vor dem [mm] $\bruch{16*\hat{u}}{2*T}*\bruch{T^2}{4}$ [/mm] .
Dadurch erhalte ich hier als Endergebnis: $|u| \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\hat{u}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Di 12.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
danke ich habe die Aufgabe nochmal neu gerechnet und kommt jetzt auf das richtige Ergebnis.
Gruß Thomas
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| Aufgabe | Aufgabe 05:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{7}{16}T}{|\bruch{16*u}{7*T}*t|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{7}{16}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{16*u}{T}*t + 8*u|\ dt} [/mm] ]$ |
Hi,
ich habe die Aufgabe gerechnet, bin mri aber nicht sicher ob es wirklich stimmt.
Danke
Grüße Thomas
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:32 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn für [mm] U_{eff}>u [/mm] rauskommt muss es falsch sein. deinen Fehler hab ich nicht gesucht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> Aufgabe 06:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
>
> [mm]\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T}*[\ \integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{4*u}{T}*t \ dt}\ +\ \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{u \ dt}\ + \ \integral_{\bruch{1}{2}T}^{\bruch{3}{4}T}{-\bruch{4*u}{T}*t + 3*u \ dt} \ ][/mm]
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Aufgabe 06:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T}*[\ \integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{4*u}{T}*t \ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{u \ dt}\ [/mm] + \ [mm] \integral_{\bruch{1}{2}T}^{\bruch{3}{4}T}{-\bruch{4*u}{T}*t + 3*u \ dt} [/mm] \ ]$ |
Hi,
ich habe mal die Aufgabe gerechnet, stimmt die so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke Grüße Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Mal wieder 2 Rechenfehler (und mal wieder in Zeile 3  ):
In der 1. Klammer muss es [mm] $\bruch{1}{\red{4}}*\hat{u}*T$ [/mm] heißen.
Und ganz am Ende [mm] $\bruch{3}{\red{2}}*\hat{u}*T$ [/mm] anstatt [mm] $\bruch{3}{4}*\hat{u}*T$ [/mm] .
Gruß
Loddar
PS: Mein Ergebnis zur Kontrolle: $u \ = \ [mm] \bruch{\hat{u}}{2}$ [/mm] .
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Thomas
Rechenfehler macht jeder mal Aber die Kontrolle, dass etwas falsch ist muss man auch haben:
1.Der Mittelwert muss sicher kleiner als der Maximalwertsen, wenn die fkt nicht konst. ist.
2. ein Blick auf die Zeichng sagt: Fläche von 0 bis T/4 und von T/2 bis 3/4T sind geich, ihre Summe = Fläche von T/4 bis T/2. die zu integrieren wär dir in Klasse 6 nicht eingefallen du hättest einfach das Dreieck ausgerechnet!
Durch überflüssig komplizierte Rechnung-hier Berechnen der Fläche von 3- Eck mit Integral!!- handelt man sich leicht Fehler ein.
Mathematik ist die Kunst stures Rechnen zu vermeiden- das überlassen wir doofen Computern!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Di 12.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Loddar,
danke ich habe die Aufgabe nochmal neu gerechnet und kommt jetzt auf das richtige Ergebnis.
Gruß Thomas
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| Aufgabe | Aufgabe 06:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T}*[\ \integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{4*u}{T}*t \ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{u \ dt}\ [/mm] + \ [mm] \integral_{\bruch{1}{2}T}^{\bruch{3}{4}T}{-\bruch{4*u}{T}*t + 3*u \ dt} [/mm] \ ]$ |
Hi,
ich habe die Aufgabe gerechnet, bin mri aber nicht sicher ob es wirklich stimmt.
Danke
Grüße Thomas
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:41 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wieder falsch, wegen grösser u.
diesmal nur das 3. Integral, der Zahlenwert muss gleich dem 1. sein, also [mm] u^2/12
[/mm]
auch hier wieder nur das einfache Integral über das erst Stück, das zweite ist wieder ein Rechteck, das dritte gleich dem ersten.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 So 20.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
> Aufgabe 03:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
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> [mm]\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{(u*cos(wt))^2\ dt}[/mm]
Auch das scheint mir richtig ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 So 20.05.2007 | | Autor: | KnockDown |
Danke Loddar fürs nachssehen!
Ich korrigiere dann noch die Fehler und dann beginne ich mal damit das auszurechnen. Wenn ich die Integrale dann raus habe werde ich es alternativ nochmal über Flächenberechnung versuchen. Das geht sicher schneller.
Grüße Thomas
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:54 Mo 11.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi,
ich habe zu dem Thema mal zwei Fragen:
1. Eine Allgemeine:
Ich habe bei dem Gleichrichtmittelwert immer das "Problem" mit den || Betragsstrichen. Ich bin dann manchmal umsicher ob ich das richtig rechne.
Ausgedachte Aufgaben zum Verständnis:
$| -3a | + | a |$
$| -3a | + | a | = | - 2a |$
$| -7a | + 2a $
$| -7a | + 2a = | - 5a |$
$ -7a + | 2a | $
$ -7a + | 2a | = - 5a $
$| -3a | + | -2a |$
$| -3a | + | -2a | = | - 5a |$
$| -3a | - | -2a |$
$| -3a | - | -2a | = | - a |$
$| -7a | - 2a $
$| -7a | - 2a = | - 7a |$
$ -7a - | 2a | $
$ -7a - | 2a | = - 9a $
Ich bin mir da nie sicher, ob ich das richtig rechne und ob das Endergebnis einen || hat oder nicht.
Spezielle Frage:
Ich habe in der Klausur nur 58 min Zeit für 4 Aufgaben. Jetzt ist es so, dass ich dann für eine Aufgabe 1 mit dem Berechnen von z. B. Gleichrichtmittelwert,.... schon alleine bestimmt 25 min brauche wenn ich da zwei Integrale lösen muss.
Deshalb die Frage: Kann ich das nicht bei solchen Aufgaben wie sie unten stehen über die Flächen berechen? Das müsste doch einiges schneller gehen. Wenn ja, könntest du mir einen Tipp geben wie ich das machen kann?
Danke!
Grüße Thomas
Formeln:
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{|u(t)|\ dt}$
[/mm]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{u(t) dt}$
[/mm]
Aufgabe 01:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}$
[/mm]
Aufgabe 02:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\red{2}*\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{8}T}{|0,75*u_s|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{8}T}^{\bruch{1}{4}T}{|0,5*u_s|\ dt} [/mm] ]$
Aufgabe 03:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{(u*cos(wt))^2\ dt}$
[/mm]
Aufgabe 04:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2*u}{T}*t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2*u}{T}*t + 1,5*u|\ dt} [/mm] ]$
Aufgabe 05:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{7}{16}T}{|\bruch{16*u}{7*T}*t|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{7}{16}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{16*u}{T}*t + 8*u|\ dt} [/mm] ]$
Aufgabe 06:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T}*[\ \integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{4*u}{T}*t \ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{u \ dt}\ [/mm] + \ [mm] \integral_{\bruch{1}{2}T}^{\bruch{3}{4}T}{-\bruch{4*u}{T}*t + 3*u \ dt} [/mm] \ ]$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:34 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Du kannst die Beträge nicht mittels Addition oder Subtraktion zusammenfassen!! Dafür musst Du dann schon etwas über Dein $a_$ (bzw. das Argument innerhalb der Betragsstriche) wissen.
In Deinen gesamten Aufgaben sind die Betragsstriche nie relevant gewesen, da die Spannungsbilder immer gänzlich im positiven Bereich (= oberhalb der t-Achse) waren.
Von daher kannst Du die Betragsstriche (mit entsprechendem Vermerk) auch weglassen. Die Betragsstriche kommen nur zum Tragen, wenn die Spannungslinie auch unterhalb der t-Achse verläuft.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thomas!
Du hast völlig Recht: mittels Flächenberechnung funktionieren die hiesigen Aufgaben wesentlich schneller. So habe ich sie auch immer kontrolliert.
> Aufgabe 01:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hier hast Du ein rechtwinkliges Dreiecke mit folgenden Kathetenlängen:
$a \ = \ [mm] \hat{u}$ [/mm] sowie $b \ = \ [mm] \bruch{T}{2}$
[/mm]
Damit ergibt sich als Flächeninhalt eines Dreieckes:
$A \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*a*b [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\hat{u}*\bruch{T}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\hat{u}*T}{4}$
[/mm]
Wenn Du nun wieder durch $T_$ teils, erhältst Du unser o.g. Ergebnis.
> Aufgabe 02:
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hier setzen sich die Teilflächen aus Rechtecken zusammen:
[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] 0.5*u_s*\bruch{T}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u_s*T}{4}$
[/mm]
[mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] (0.75*u_s-0.50*u_s)*\bruch{T}{8} [/mm] \ = \ [mm] 0.25*u_s*\bruch{T}{8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u_s*T}{32}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $A \ = \ [mm] A_1+2*A_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u_s*T}{4}+\bruch{u_s*T}{16} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{5}{16}*u_s*T$
[/mm]
Nun versuche Dich mal selber an den anderen Aufgaben. Du musst halt die Flächenformeln von verschiedenen geometrischen Figuren kennen.
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
ich hab das jetzt mal gemacht und ich werde das Ergebnis posten. Ich habe für alle 6 Aufgaben weniger Zeit benötigt, als ich vorher für nur eine einzige Aufgabe benötigt habe. Also sehr viel effizienter!
Aber ich habe noch eine frage da das nicht alles war, ich soll versciedene Dinge ausrechnen (Mittelwert, Gleichrichtmittelwert, Effektivwert)
Was besagen diese und wie kann ich diese aus den Flächen errechnen?
Ich vermute:
Mittelwert wird wohl die "mittlere" Spannung sein die anliegt über eine gesammte Periode T?
Gleichrichtmittelwert: Wird das selbe sein wie Mittelwert, jedoch werden alle negativen Spannungsverläufe nach oben geklappt.
Effektivwert: Ist das was effektiv wirkt.
Könntest du mir evtl. sagen wie ich aus den errechneten Flächen jeweils diese 3 Größen berechnen kann und evtl. was diese wirklich bedeuten?
Danke!
Gruß Thomas
Aufgabe 01:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} \integral_{0}^{\bruch{1}{2}T}{|\bruch{2*u}{T}*t|\ dt}$
[/mm]
[mm] $A=\bruch{1}{2}*\bruch{T}{2}*u=\bruch{1}{4}*T*u$
[/mm]
Aufgabe 02:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\red{2}*\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{8}T}{|0,75*u_s|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{8}T}^{\bruch{1}{4}T}{|0,5*u_s|\ dt} [/mm] ]$
[mm] $A=2*(0,75u_s*\bruch{T}{8}+0,5u_s*\bruch{T}{8})=\bruch{5}{16}*T*u_s$
[/mm]
Aufgabe 04:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{|\bruch{2*u}{T}*t+\bruch{u}{2}|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{2*u}{T}*t + 1,5*u|\ dt} [/mm] ]$
[mm] $A=\bruch{T}{4}*u+\bruch{T}{4}*\bruch{u}{2}=\bruch{3}{8}*T*u$
[/mm]
Aufgabe 05:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Gleichrichtwert:}\ |u|=\bruch{1}{T} [\integral_{0}^{\bruch{7}{16}T}{|\bruch{16*u}{7*T}*t|\ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{7}{16}T}^{\bruch{1}{2}T}{|-\bruch{16*u}{T}*t + 8*u|\ dt} [/mm] ]$
[mm] $A=\bruch{1}{2}*\bruch{7T}{16}*u+\bruch{1}{2}*\bruch{T}{16}*u=\bruch{1}{4}*T*u$
[/mm]
Aufgabe 06:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] $\blue{Mittelwert:}\ u=\bruch{1}{T}*[\ \integral_{0}^{\bruch{1}{4}T}{\bruch{4*u}{T}*t \ dt}\ [/mm] +\ [mm] \integral_{\bruch{1}{4}T}^{\bruch{1}{2}T}{u \ dt}\ [/mm] + \ [mm] \integral_{\bruch{1}{2}T}^{\bruch{3}{4}T}{-\bruch{4*u}{T}*t + 3*u \ dt} [/mm] \ ]$
[mm] $A=u*\bruch{T}{2}=\bruch{1}{2}*T*u$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Di 12.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Flächen hast du alle richtig, das sind ja die Werte deines Integrals, um den Mittelwert auszurechnen musst du nur noch durch T dividieren. (wenn du-was du ja hast- alle Flächen bis T addiert hast.
Da alle deine Spannungen schon gleichgerichtet sind ist das auch der gleichrichterwert.
effektivwert, der Wert, der über eine Periode die Gleiche Leistung gibt, wie eine entsprechende Gleichspannung.
Du musst also die Leistung [mm] U^2/R [/mm] über eine Periode mitteln, und mit U_=^2/R vergleichen. d.h.
[mm] $U_{eff}^2=1/T*\integral_{0}^{T}{U^2(t) dt}$
[/mm]
nur wenn U(t) stückweise konstant ist, kannst du das direkt aus den Flächen ablesen, dann ist nämlich Mittelwert und effektivwert derselbe. sonst musst du Flächen unter Parabelstücken ausrechnen (da wo u inear steigt oder fällt. aber die formel kann man sich ja auch einmal herleiten und immer wieder verwenden also einmal die Flache unter [mm] (kt)^2 [/mm] berechnen!
Wenn die Kurven "krumm" sind kommst du ohne Integral nicht aus!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Di 12.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi danke leduart für die Erklärung. Ich glaube ich mache es so in der Arbeit, dass ich Mittelwert und gleichrichtmittelwert über Flächenberechnung mache das geht schnell und Ueff über Integtal. Da poste ich gleich mal eine Aufgabe, ich bin mir nicht sicher ob diese richtig ist.
Gruß Thomas
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