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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Mi 06.12.2006 | | Autor: | baddi |
| Aufgabe | Wie heißt die Gleichung der Kurve, die durch P( [mm] \bruch{1}{2},0 [/mm] )
geht und deren Anstieg an jeder Stelle tan a = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^2} } [/mm] gegeben wird? |
Erst mal grundsätzlich:
Wie kann ich eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^2} } [/mm] finden?
Mit Formelsammlung habe ich gefunden dass die arcsin(x) ist.
Aus P( [mm] \bruch{1}{2},0 [/mm] ) folgt
f( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ) = 0
und weiter folgt aus Aufgabenstellung
af(x) = arcsin(x) + C
also
f( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ) = 0 = arcsin(x) + C
=> arcsin(x) = - C
Richtig ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo baddi!
Die Stammfunktion findest Du über die Substitution $x \ := \ [mm] \sin(u)$ $\Rightarrow$ [/mm] $x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{du} [/mm] \ = \ [mm] \cos(u)$
[/mm]
> f( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ) = 0 = arcsin(x) + C
> => arcsin(x) = - C
Genauer: $c \ = \ [mm] -\arcsin\left(\bruch{1}{2}\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mi 06.12.2006 | | Autor: | baddi |
Hi danke.
> Die Stammfunktion findest Du über die Substitution [mm]x \ := \ \sin(u)[/mm]
> [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]x' \ = \ \bruch{dx}{du} \ = \ \cos(u)[/mm]
Und wie kommt man darauf?
Ich wäre nie auf die Idee gekommen.
Muss man halt wissen ... Formelsammlung oder ?
> Genauer: [mm]c \ = \ -\arcsin\left(\bruch{1}{2}\right)[/mm]
Ok gut man weiss schon mal das C
Schade das ich in diesem Modus die Aufgabenstellung nicht mehr sehen kann... werd die mir nach dem Senden noch mal anschauen und kucken ob ich weiter komme.
Danke und Gruß :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal,
das hängt mit dem trigonometrischen Pythagoras zusammen:
[mm] sin^2(x)+cos^2(x)=1
[/mm]
dann ist
[mm] \wurzel{1-sin^2(x)}=cos(x)
[/mm]
und mit der Substitution x=sin(x) erhältst du:
[mm] \wurzel{1-x^2}=cos(x)
[/mm]
halt das ganze rückwärts 
Liebe Grüße
Herby
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