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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Ich hab sehr viel Probleme mit Wurzel und Exponenten die negativ sind zu integrieren z.B.:
[mm] f(x)=n^{2}x^{n-1} [/mm] , [mm] x^{n-1} [/mm] heißt es nicht genau so wie [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
und
f(x)= [mm] \bruch{2}{\wurzel{x}} [/mm] ist nicht die integration davon :
4* [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Wäre Dankbar wenn ihr mir noch tipps gibt wie ich fehler vermeiden kann, ich schreibe morgen ne Klausur.
Danke
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Die zweite Funktion hast du richtig integriert. Für das Ergebnis solltest du aber [mm]F(x) = 4 \sqrt{x}[/mm] schreiben.
Bei der ersten Aufgabe ist mir nicht klar, was du willst. Geht es darum,
[mm]f(x) = n^2 x^{n-1}[/mm]
zu integrieren? Wenn das so ist, kann man zunächst einmal nicht sagen, daß der Exponent negativ ist. Denn eine Variable (hier: [mm]n[/mm]) ist nicht von Natur aus negativ oder positiv. Du mußt daher genau lesen, welchem Zahlenbereich [mm]n[/mm] entnommen wird. Das steht in der Aufgabe sicher drin. Wenn z.B. [mm]n[/mm] eine ganze Zahl [mm]\geq 3[/mm] ist, dann ist [mm]n-1[/mm] eine ganze Zahl [mm]\geq 2[/mm].
Im übrigen wird wie üblich integriert: Hochzahl um 1 erhöhen, Term durch die neue Hochzahl dividieren. Dabei gibt es mit [mm]n=0[/mm] auf jeden Fall Probleme. Warum?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Tatsächlich steht was dabei, nämlich n [mm] \in \IN. [/mm]
f(x) = [mm] n^{2} x^{n-1} [/mm] und Integriert wird das dann so :
Fx) = [mm] n^{2} x^{n-2} [/mm] oder wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Do 28.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Russelvi,
vielleicht hilft folgendes.
Das integrieren und differenzieren sind sozusagen invers. Du suchst die Stammfunktion von [mm] n^2*x^{n-1}.
[/mm]
Also musst Du eine Funktion finden, deren Ableitung [mm] n^2*x^{n-1} [/mm] ergibt.
Die Ableitung von [mm] x^n
[/mm]
[mm] \bruch{d}{dx}x^n=n*x^{n-1} [/mm] ist also schon ziemlich ähnlich Deiner gesuchten Funktion.
Wenn man es mit [mm] n*x^n [/mm] versucht [mm] \Rightarrow [/mm] die Ableitung ist [mm] n^2*x^{n-1}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte helfen
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 28.09.2006 | | Autor: | Russelvi |
Vielen vielen Dank das war gut erklärt, und hat mich sehr weit gebracht. Danke
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Die Ableitung von [mm]x^n = n \cdot x^{n-1}[/mm] ist also schon ziemlich ähnlich Deiner gesuchten Funktion.
Bitte korrigieren!
Bei den durch das Gleichheitszeichen verbundenen Funktionen handelt es sich um zwei verschiedene Funktionen, nämlich eine Funktion und ihre Ableitung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Fr 29.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Leopold_Gast,
danke für den Hinweis, habe den Tippfehler behoben. Hat aber wohl trotzdem geholfen.
mfg ullim
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