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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 So 09.02.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | [mm] -0,15x^3 [/mm] + [mm] 1,5x^2 [/mm] - 3,45x +2,25
Fläche berechnen |
Die integriergrenzen habe ich schon, das sind 0,1,3,5
die stammfunktion davon ist:
[mm] -0,0375x^4 [/mm] + [mm] 0,45x^3 -1,725x^2 [/mm] +2,25x
so, nun gehts los:
[mm] \integral_{1}^{0}{-0,15x^3 + 1,5x^2 - 3,45x +2,25 dx} [/mm] = [mm] [-0,0375x^4 [/mm] + [mm] 0,45x^3 -1,725x^2 +2,25x]^1 [/mm] 0
für 1 eingesetzt erhalte ich 0,9375
0 bleibt 0, also hat das erste teilstück eine fläche von 0,9375FE
nun von 1 nach 3 (diese fläche liegt im negativen y-bereich)
ich habe nun was gelesen von, wenn sie negativ ist, muss man die integrationsgrenzen vertauschen ?!?
oder kann man nicht einfach das ergebnis als betrag schreiben ?!?
[mm] [-0,0375*3^4 [/mm] + [mm] 0,45*3^3 -1,725*3^2 [/mm] +2,25*3] - [mm] [-0,0375*1^4 [/mm] + [mm] 0,45*1^3 -1,725*1^2 [/mm] +2,25*1] = l-0,6l = 0,6
nun ist genau die stelle, bei der ich ne frage habe....bei der musterlösung kommt raus... erste granze = 0,9375 - (-0,3375) = 1,275
wo habe ich den fehler gemacht ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 So 09.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Smuji!
> [mm]-0,15x^3[/mm] + [mm]1,5x^2[/mm] - 3,45x +2,25
Zum einen: was soll das sein? Eine Funktionsvorschrift?
Dann gehört da auch ein $y \ = \ ...$ oder $f(x) \ = \ ...$ vor diesen Term.
Zudem scheint sich hier ein Tippfehler eingeschlichen zu haben.
Das muss (passend zu den Nachfolgeergebnissen) wohl lauten:
$f(x) \ = \ [mm] -0{,}15*x^3+1{,}\red{3}5*x^2-3{,}45*x+2{,}25$
[/mm]
> Fläche berechnen
Welche?
> Die integriergrenzen habe ich schon, das sind 0,1,3,5
Bei der korrigierten Version und der Annahme, dass hier die Gesamtfläche gesucht wird, welche von dem Funktionsgraphen und den Koordinatenachsen eingeschlossen wird, stimmt das.
> die stammfunktion davon ist:
eine Stammfunktion (es gibt unendlich viele).
> [mm]-0,0375x^4[/mm] + [mm]0,45x^3 -1,725x^2[/mm] +2,25x
Auch hier fehlt etwas: $F(x) \ = \ ...$ .
> [mm]\integral_{1}^{0}{-0,15x^3 + 1,5x^2 - 3,45x +2,25 dx}[/mm] = [mm][-0,0375x^4[/mm] + [mm]0%2C45x%5E3%20-1%2C725x%5E2%20%2B2%2C25x%5D%5E1[/mm] 0
Warum integrierst Du nicht von 0 bis 1 (von "klein" nach "groß")?
> für 1 eingesetzt erhalte ich 0,9375
> 0 bleibt 0, also hat das erste teilstück eine fläche von
> 0,9375FE
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nun von 1 nach 3 (diese fläche liegt im negativen
> y-bereich)
> ich habe nun was gelesen von, wenn sie negativ ist, muss
> man die integrationsgrenzen vertauschen ?!?
Nein. Arbeite mit dem Betrag (siehe unten).
> oder kann man nicht einfach das ergebnis als betrag
> schreiben ?!?
Genau.
> [mm][-0,0375*3^4[/mm] + [mm]0,45*3^3 -1,725*3^2[/mm] +2,25*3] - [mm][-0,0375*1^4[/mm] + [mm]0,45*1^3 -1,725*1^2[/mm] +2,25*1] = l-0,6l = 0,6
> nun ist genau die stelle, bei der ich ne frage habe....bei
> der musterlösung kommt raus... erste granze = 0,9375 -
> (-0,3375) = 1,275
Das kann ich nicht nachvollziehen und sieht alles andere als richtig aus.
Musterlösungen sind auch nicht immer fehlerfrei ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 09.02.2014 | | Autor: | Smuji |
danke...das mit dem f(x) habe ich irgendwie ausgelassen.. werde es mir merken...
danke für die korrektur....
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