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Hi,
kann ich das Integralkriterium auch benutzen um absolute Konvergenz einer Reihe zu zeigen?
Also,
Sei $|f|:[1, [mm] \infty[ \mapsto [/mm] [0, [mm] \infty[$ [/mm] monton fallend, dann
[mm] $\sum_{n=1}^{\infty} [/mm] | f(n) | [mm] \text{konvergent} \Leftrightarrow [/mm] |f| [mm] \text{über} [1,\infty[ \text{uneigentl. Riemman-intbar.}$ [/mm]
Wobei es mir eigentlich nur um die Richtung [mm] $\Leftarrow$ [/mm] geht.
Wir haben nämlich die Richtung [mm] $\Leftarrow$ [/mm] des normalen Integralkriteriums so bewiesen:
[mm] $\forall [/mm] N [mm] \in \mathbb{N}: \sum_{n=1}^{N} [/mm] f(n+1) [mm] \le \int_1^{N+1} [/mm] f [mm] \le \int_1^{\infty} [/mm] f < [mm] \infty \Rightarrow \sum_1^{\infty} [/mm] f(n) [mm] \text{konvergent} [/mm] $
und wenn ich jetzt einfach den Betrag von f überall nehme dann stimmt das doch immer noch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 15.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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