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Integralfunktionen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Sa 05.11.2005
Autor: verteh_nix

[mm] ax^3-2ax^2-24ax [/mm]
Hey leute!
Und schon wieder bin ich bei euch gelandet...
Aber ich breuchte eigentlich nur einen Ansatz oder ein paar Tips wie ich die Aufgabe angehe...
Ich soll nämlich a so wählen dass  die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse 1 ergibt...
Ideen???-dann nur her damit...
Valentina

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Integralfunktionen: allgemeine Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:18 Sa 05.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Valentina!


Gibt es Angaben in der Aufgabenstellung, ob hier nur der erste Quadrant betrachtet werde soll, oder beide Flächen gemeinsam (siehe auch Skizze) ??

[Dateianhang nicht öffentlich]



Jedenfalls musst Du folgendermaßen vorgehen:


•  Nullstellen der Funktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] ermitteln (diese sind hier unabhängig vom Parameter $a_$).


•  Stammfunktion bilden und die Nullstellen einsetzen (bei beiden Flächen dann auch zwei Teilintegrale)

[aufgemerkt] Da der Parameter $a_$ ausgeklammert werden kann, reicht es auch aus, wenn Du diese Fläche(n) zunächst ohne $a_$ berechnest.


•  Gesamtfläche ermitteln und letztlich daraus den gesuchten Wert für $a_$ ermitteln.


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Integralfunktionen: mehr Tipps
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Sa 05.11.2005
Autor: informix

Hallo verteh_nix,
> [mm]ax^3-2ax^2-24ax[/mm]

du meinst: $f(x) = [mm] ax^3-2ax^2-24ax [/mm] = [mm] a(x^3-2x^2-24x)$ [/mm] ?

>  Hey leute!
>  Und schon wieder bin ich bei euch gelandet...
>  Aber ich breuchte eigentlich nur einen Ansatz oder ein
> paar Tips wie ich die Aufgabe angehe...
>  Ich soll nämlich a so wählen dass  die Fläche zwischen der
> Kurve und der x-Achse 1 ergibt...
>  Ideen???-dann nur her damit...

1. Nullstellen zunächst mal bestimmen, hängen nicht von a ab.
2. Integrale bestimmen:
[mm] $\integral_{x1}^{x2}(f(x) [/mm] dx$ und [mm] $\integral_{x2}^{x3}(f(x) [/mm] dx$
Achtung: eins ist negativ! (vgl. Loddars Zeichnung)

[mm] $|\integral_{x1}^{x2}(f(x) [/mm] dx| + [mm] |\integral_{x2}^{x3}(f(x) [/mm] dx| = 1$ enthält als Gleichung nur noch das a, das dadurch bestimmt werden kann.

Alles klar?

Gruß informix


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