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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Do 25.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | die Aufgabe ist
Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] 3-x^2 [/mm]
1. Bilde die Integralfunktion I1(x)
2.skizziere den Graphen I1(x)
3. Skizziere den Graphen I2(x) |
HMM also ne stammfunktion zu f(x)= [mm] 3-x^2 [/mm] ist [mm] F(x)=-1/3x^3+3x+c
[/mm]
aber was ist die Integrallfunktion dazu??
ist das [mm] I(x)=-1/3x^3+3x [/mm] ??
oder I(x)= (-1/3 [mm] b^3-3b)-(-1/3a^2+3a) [/mm] MIT obere Grenze gleich b untere gleich a??????
und wennes das letztere sein sollte wie soll ich das den skizzieren??
und was wäre dan I2(x)??????
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Hallo Robert!
Unter der Integralfunktion [mm] $I_{\red{1}}(x)$ [/mm] versteht man folgendes Integral:
[mm] $$I_{\red{1}}(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral^{x}_{\red{1}}{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \integral^{x}_{\red{1}}{3-t^2 \ dt} [/mm] \ = \ ...$$
Man setzt also die gegeben Zahl im Index als untere Integrationsgrenze an.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Do 25.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> die Aufgabe ist
> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]3-x^2[/mm]
> 1. Bilde die Integralfunktion I1(x)
> 2.skizziere den Graphen I1(x)
> 3. Skizziere den Graphen I2(x)
> HMM also ne stammfunktion zu f(x)= [mm]3-x^2[/mm] ist
> [mm]F(x)=-1/3x^3+3x+c[/mm]
> aber was ist die Integrallfunktion dazu??
> ist das [mm]I(x)=-1/3x^3+3x[/mm] ??
> oder I(x)= (-1/3 [mm]b^3-3b)-(-1/3a^2+3a)[/mm] MIT obere
> Grenze gleich b untere gleich a??????
> und wennes das letztere sein sollte wie soll ich das den
> skizzieren??
> und was wäre dan I2(x)??????
[mm] I_1(x) [/mm] = [mm] \integral_{1}^{x}{(3-x^2) dx}
[/mm]
[mm] I_2(x) [/mm] = [mm] \integral_{2}^{x}{(3-x^2) dx}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Do 25.09.2008 | | Autor: | robertl |
[mm] I1(x)=\integral_{1}^{X}{3-x^2 dx}= [/mm] -(1/3)+3X- 3,3333
ist I1= -(1/3)+3X- 3,3333 ??????? oder ist F1(x)=-(1/3)+3X- 3,3333 ???
ODER IST DAS DAS GLEICHE?? hmm ich verwechsel da immer was
und alle graphen von Ia(x) müssten dann die gleichen extrempunkte gemeinsamm haben oder und sich allerdings an den schnittpunkten mit x achse und y achse unterscheiden oder nicht?
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Hi,
Die Stammfunktion von [mm] \\3-x² [/mm] war doch [mm] \\3x-\bruch{1}{3}x³
[/mm]
So und nun die Grenzen einsetzen. Dabei gilt obere Grenze "minus" untere Grenze.
Dann haben wir:
[mm] \\3x-\bruch{1}{3}x³-(3-\bruch{1}{3})=3x-\bruch{1}{3}x³-\bruch{8}{3}.
[/mm]
Schau dir nun [mm] \\I_{2}(x) \\I_{3}(x) [/mm] usw an. Was ändert sich da? Was bleibt gleich?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Do 25.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | | JA DIE extrempunnkte werden verschoben (orstlinie) und auch die schnittstellen mit der x-achse und y-achse ändrn sich... |
aber fals die frage ist was haben Ia(x) alle gemeinsam und was sind unterschiede..kann man dass dan so beantworten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Do 25.09.2008 | | Autor: | fred97 |
> JA DIE extrempunnkte werden verschoben (orstlinie) und auch
> die schnittstellen mit der x-achse und y-achse ändrn
> sich...
> aber fals die frage ist was haben Ia(x) alle gemeinsam und
> was sind unterschiede..kann man dass dan so beantworten?
Natürlich. Warum rechnest Du nicht mal selbst etwas ?
Schau mal: für a [mm] \in \IR: I_a(x) [/mm] = [mm] \integral_{a}^{x}{(3-t^2)dt} [/mm] = (1/3)x - [mm] (1/3)x^3 [/mm] -((1/3)a - [mm] (1/3)a^3)
[/mm]
Jetzt siehst Du: zwei Integralfunktionen unterscheiden sich nur durch eine additive Konstante
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Do 25.09.2008 | | Autor: | robertl |
jaa das hatte ich ja...ich wollte nur sicher sein und habe deshalb nachgefragt...danke auf jeden fall
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Do 25.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Fred, dir sind zwei Brüche reingeraten
[mm] 3x-\bruch{1}{3}x^{3}-(3a-\bruch{1}{3}a^{3})
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:55 Do 25.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Danke Steffi, Du hast völlig recht !
FRED
> Hallo Fred, dir sind zwei Brüche reingeraten
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> [mm]3x-\bruch{1}{3}x^{3}-(3a-\bruch{1}{3}a^{3})[/mm]
>
> Steffi
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