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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Sa 05.04.2008 | | Autor: | puldi |
Eine Integralfunktion existiert, wenn die Integrandenfunktion stetig ist, kann man das so sagen?
Danke!
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Hi, würde ich nicht sagen, dass es so stimmt, denn für [mm] \integral_{}^{}{e^{-x^2} dx} [/mm] gibt es keinen geschlossenen Ausdruck, aber [mm] e^{-x^2} [/mm] ist natürlich auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig.
Aber vielleicht kann das noch jemand besser erklären.
Gruß Patrick
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> Hi, würde ich nicht sagen, dass es so stimmt, denn für
> [mm]\integral_{}^{}{e^{-x^2} dx}[/mm] gibt es keinen geschlossenen
> Ausdruck, aber [mm]e^{-x^2}[/mm] ist natürlich auf ganz [mm]\IR[/mm] stetig.
Hallo,
Du mußt hier zweierlei unterscheiden:
1. Gibt es eine Stammfunktion? Das ist für [mm] e^{-x^2} [/mm] der Fall. Denn die Funktion ist ja stetig.
2. Kann man sie explizit angeben? Bei [mm] e^{-x^2} [/mm] nicht. Das hat aber mit ihrer Existenz nichts zu tun.
Gruß v. Angela
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> Eine Integralfunktion existiert, wenn die
> Integrandenfunktion stetig ist, kann man das so sagen?
>
> Danke!
Hallo,
ich glaube, daß Du Integralfunktion und Stammfunktion verwechselst.
wenn [mm] f:[a,b]\to \IR [/mm] integrierbar ist, kann ich eine Funktion [mm] I:[a,b]\to \IR [/mm] definieren mit
[mm] I(x):=\integral_{a}^{x}{f(x) dx}.
[/mm]
Die Stetigkeit von f ist hierfür nicht notwendig, Du kannst ja z.B. Treppenfunktionen integrieren.
Für diese ist I nicht stetig.
Nun betrachten wir die Integralfunktion einer stetigen Funktion [mm] f:[a,b]\to \IR.
[/mm]
In diesem Fall gilt: die Integralfunktion ist differenzierbar und es ist I' =f.
Funktionen mit dieser Eigenschaft nennt man dann "Stammfunktion von f".
Es gilt also: f ist stetig ==> F hat eine Stammfunktion.
Gruß v. Angela
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