Integrales Kugelausschnittvolu < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
> Berechnen Sie das Volumen des Kugelausschnittes mit
> r=10,h=1,34
> durch Intergration....
>
> Lösung der Aufgabe über die Normale Formel für das Volumen
> eines
> Kugelausschnittes liefert:280.6489437 VE
>
> -aber wie mache ich das über Integration ?
> -wie ist die Formel ?
> -welche intergrationsgrenzen muss ich einsetzten ??
zu integrieren hat man über lauter Kreisflächen. Wobei die Radien in Abhängigkeit von der aktuellen Höhe zu berechnen sind.
die Formel lautet so:
[mm]V\; = \;\pi \;\int\limits_0^{r\; - \;h} {\left( {\frac{R}{{r\; - \;h}}} \right)^{2} \;x^{2} \;dx} \; + \;\pi \;\int\limits_{r\; - \;h}^r {r^{2} \; - \;x^{2} \;dx} [/mm]
wobei
[mm]r_{Kegel\;} = \;\frac{R}{{r\; - \;h}}\;x\;,\;0\; \le \;x\; \le \;r\; - \;h[/mm]
und
[mm]r_{Kugel\;} = \;\sqrt {r^2 \; - \;x^2 } \;,\;r\; - \;h\; \le \;x\; \le \;r[/mm]
bedeuten.
Gruß
MathePower
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Hallo, wenn ich das mit der gegebenen Formel für kugelausschnitt berechne, komme ich auf 280,..... VE
rechne ich jedoch mit dem Integral, welches in der ersten antwort von mathepower steht, bekomme ich 960,.... VE raus (dabei habe ich es von hand gerechnet und einmal mit derive 6.0 berechnen lassen...)
Also kann eines von beidem nicht stimmen...
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Hallo Studiologe,
> Hallo, wenn ich das mit der gegebenen Formel für
> kugelausschnitt berechne, komme ich auf 280,..... VE
> rechne ich jedoch mit dem Integral, welches in der ersten
> antwort von mathepower steht, bekomme ich 960,.... VE raus
> (dabei habe ich es von hand gerechnet und einmal mit derive
> 6.0 berechnen lassen...)
ich kann keine Fehler meinerseits entdecken.
In der Formel ist
[mm]R\; = \;\sqrt {r^{2} \; - \;\left( {r\; - \;h} \right)^{2} } \; = \;\sqrt {h\;\left( {2r\; - \;h} \right)} [/mm]
Außerdem habe ich das auch von Hand nachgerechnet. Und es stimmt beide male.
Gruß
MathePower
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http://www.formel-sammlung.de/mathematik/stereometrie/bilder/koerper_mit_gekruemmten_begrenznungsflaechen/g08.gif![[]](http://www.formel-sammlung.de/mathematik/stereometrie/bilder/koerper_mit_gekruemmten_begrenznungsflaechen/g09.gif){kind=small}
http://www.formel-sammlung.de/mathematik/stereometrie/bilder/koerper_mit_gekruemmten_begrenznungsflaechen/g09.gif
