Integrale unterhalb der x-Achs < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Mo 09.11.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | Berechnen Die den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse über den Intervall [a;b]!
f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] - 3x ; [0;2] |
Hallo,
irgendwie irritiert mich die Aufgabenstellung...
Also ich habe als erstes mal eine Zeichnung gemacht und die Nullstellen [-3;0;3] bestimmt. Daraus habe ich gesehen, dass das ganze Intervall unterhalb der x-Achse liegt.... also kommt da der negative Flächeninhalt raus.
dann hab ich das halt so geschrieben:
[mm] \integral_{2}^{0}{\bruch{1}{3}x^3 - 3x dx} [/mm] = [ [mm] \bruch{1}{9}x^3 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}x^2] [/mm] = - 5 [mm] \bruch{1}{9}
[/mm]
aber ist das richtig so? das scheint mir so leicht, also hab ichd a einen denkfehler drin?!
Danke ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Die den Inhalt der Fläche zwischen dem Graphen
> von f und der x-Achse über den Intervall [a;b]!
>
> f(x) = [mm]\bruch{1}{3}x^3[/mm] - 3x ; [0;2]
> Hallo,
> irgendwie irritiert mich die Aufgabenstellung...
>
> Also ich habe als erstes mal eine Zeichnung gemacht und die
> Nullstellen [-3;0;3] bestimmt. Daraus habe ich gesehen,
> dass das ganze Intervall unterhalb der x-Achse liegt....
> also kommt da der negative Flächeninhalt raus.
>
> dann hab ich das halt so geschrieben:
>
> [mm]\integral_{2}^{0}{\bruch{1}{3}x^3 - 3x dx}[/mm] = [
> [mm]\bruch{1}{9}x^3[/mm] - [mm]\bruch{3}{2}x^2][/mm] = - 5 [mm]\bruch{1}{9}[/mm]
Vorsicht ! Eine Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{3}x^3 [/mm] ist nicht [mm] \bruch{1}{9}x^3, [/mm] sondern .. ?
>
> aber ist das richtig so?
Bis auf die falsche Stammfunktion .....
> das scheint mir so leicht
Sei doch froh !
Ich habe [mm]\integral_{0}^{2}{(\bruch{1}{3}x^3 - 3x) dx}= -\bruch{14}{3}[/mm]
Dann ist der gesuchte Flächeninhalt = [mm] \bruch{14}{3}
[/mm]
FRED
> , also
> hab ichd a einen denkfehler drin?!
>
> Danke ;)
>
>
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Integral