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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:10 Di 04.04.2006 | | Autor: | maxlein |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral\integral_{B} [/mm] f(x, y), dx dy
für die folgenden Funktionen f und Bereiche B:
f(x, y) = x2y und B ist das Dreieck mit den Ecken (0, 0), (1, 0) und (0, 1). |
| Aufgabe 2 | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral\integral_{B} [/mm] f(x, y), dx dy
für die folgenden Funktionen f und Bereiche B:
f(x, y) = p|y − x2| und B = [−1, 1] × [0, 2] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Kann mir jemand bei diesem Beispiel helfen?
Ich sitze jetz schon seit längerem an diesen Beispielen, und aus dem Skriptum wird man auch nicht schlau! Bei Wikipedia hab ichs auch schon probiert!
Bitte um Hilfe!
THX im voraus!
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Hallo!
Als erste mal ein Link, wo ich eine "ähnliche" Aufgabe vor einiger schon einmal (recht gut ?) erklärt habe: klick mal hier  .
> Berechnen Sie das Integral [mm]\integral\integral_{B}[/mm] f(x, y),
> dx dy
> für die folgenden Funktionen f und Bereiche B:
> f(x, y) = x2y und B ist das Dreieck mit den Ecken (0, 0),
> (1, 0) und (0, 1).
Also, meiner Meinung nach müsste das folgendes sein (und oben steht ein [mm] \integral [/mm] zu viel, oder?):
[mm] \integral_0^1\left(\integral_0^{1-y}x^2ydx\right)dy [/mm] = [mm] \integral_0^1\left[\bruch{1}{3}x^3y\right]_0^{1-y}dy [/mm] = [mm] \integral_0^1\bruch{1}{3}\left(1-y\right)^3ydy =...=\bruch{1}{60}
[/mm]
> Berechnen Sie das Integral [mm]\integral\integral_{B}[/mm] f(x,
> y), dx dy
> für die folgenden Funktionen f und Bereiche B:
> f(x, y) = p|y − x2| und B = [−1, 1] × [0, 2]
Meinst du [mm] x_2 [/mm] oder [mm] x^2 [/mm] oder was? Naja, jedenfalls überlasse ich die erstmal jemandem anders, oder du probierst mal den Anfang.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mi 05.04.2006 | | Autor: | maxlein |
Ja Danke! Sehr nett!
Werd mich mal dran setzen und probieren!!!
Falls noch jemand das hier liest und Lust hätte das zweit Beispiel zu machen, wäre ich ihm sehr verbunden, damit ich was zum vergleichen hab!!
Ps:Beim 2ten Beispiel meinte ich [mm] x^{2}
[/mm]
mfg max
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(Frage) überfällig | | Datum: | 09:21 Do 06.04.2006 | | Autor: | maxlein |
| Aufgabe | | Frage zu den Grenzen bei Azfgabe 1 |
Wie komst du denn eigentlich auf die Grenzen vom ersten Beispiel??Kann mir das nicht ganz erklären.
mfg max
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> Frage zu den Grenzen bei Azfgabe 1
> Wie komst du denn eigentlich auf die Grenzen vom ersten
> Beispiel??Kann mir das nicht ganz erklären.
> mfg max
Hallo!
Ja, das ist auch immer mein Problem, bin mir da nie ganz sicher, aber es müsste eigentlich schon stimmen. In dem angegebenen Link wurde ja die Lösung mitgepostet, und da war es sehr ähnlich.
Also: Du integrierst ja in x- und in y-Richtung. Das äußere Integral geht dann quasi in y-Richtung. Und die Grenzen für y sind ja 0 und 1, da diese Punkte des Dreiecks auf der y-Achse liegen. So, und das innere Integral geht dann in x-Richtung. Da gehst du in gewisser Weise zwar auch von 0 bis 1, aber wie weit du genau gehst, das hängt von y ab. Und zwar hast du ja eine "Diagonale", nämlich die Hypotenuse des Dreiecks, und die kannst du quasi als Funktion ansehen, bei der das x vom y abhängt. Das heißt, wenn y=1 ist, dann bist du bei x noch bei 0 (der Punkt des Dreiecks), wenn du mit y Richtung 0 gehst, wird x immer größer, nämlich genau 1-y, und wenn y dann =0 ist, ist x=1.
Ich kann es leider nicht besser erklären - gucke doch auch in dem angegebenen Link nach, da habe ich etwas ähnliches auch schon erklärt.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Sa 08.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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