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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Mo 18.04.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Aufgabe 13.3
Berechnen Sie die folgenden Integrale mit geeigneter Substitution:
e) [mm] \integral_{0}^{1/2}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx} [/mm] |
Hallo
was wäre denn hier am besten zu Substituieren???
Ich habe die richtige Lösung mit Hilfe der vorhanden Lösung rausbekommen/nachvollziehen können.
Bei meiner Lösung sagen die :
Substitution:
z:= arcsin (x)
x:= sin(z)
leider fange ich mit der Aussage z:= arcsin (x) bisher überhaupt nichts an, wie hilft mir das denn weiter bzw. was soll es mir wichtiges sagen?
ich hab des einfach mal nicht beachtet und hab einfach mit hilfe der Lösung dann für x sin(z) eingesetzt und weiter gerechnet...
aber darauf wäre ich nie von selber gekommen, gibt da irgendwelche Anzeichen wie ich auf sowas kommen könnte oder so???
und was ich auch noch nicht weiß ist, wie ich bei dem unten auf "a" und "b" komme, also der Integralbereich 0 und [mm] \pi/6 [/mm] ??? kann mir jemand das bitte kurz erläutern, wo und wie ich da etwas einsetzen muss um auf den neuen Bereich zu kommen...
[mm] \integral_{0}^{1/2}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\pi/6}{\bruch{cos(z)}{\wurzel{1-sin^2(z)}} dx}
[/mm]
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß
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Hallo,
verwende zuerst $x:= sin(z)$ und die Identität [mm] $sin(z)^{2}+cos(z)^{2}=1$.
[/mm]
Das $z=arcsin(x)$ folgt weil du $x:=sin(z)$ gesetzt hast, aber das benötigst du erst am Ende!
> Grenzen
mit der Substitution $x:=sin(z)$ musst du die alten Grenzen einsetzen in:
$z=arcsin(x)$
um die neuen zu erhalten.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:52 Di 19.04.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke kushkush!
ich hab noch eine kleine Frage zu :
z=arcsin(x)
wie setze ich da denn das x ein? bzw. wie bekomm ich da die neuen z-werte raus? ich darf eigentlich keinen taschenrechner benutzen, aber ich weiß nicht mal mit einem Taschenrechner wie ich das z rausbekomme...
wie rechnet man mit arcsin(x) ??
Gruß
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Hallo
[mm] \integral_{0}^{0,5}{\bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} dx}
[/mm]
mit x:=sin(z)
dx=cos(z)*dz
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{1-sin^{2}(z)}}*cos(z)*dz}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{1 dz} [/mm]
=z
jetzt Rücksubstitution
=arcsin(x) in den Grenzen 0 und 0,5
jetzt solltest du wissen, von welchem Winkel der Sinus gleich 0 bzw. 0,5 ist, da ist kein Taschenrechner notwendig, rechne im Bogenmaß
Steffi
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