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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Do 26.02.2009 | | Autor: | virqlish |
| Aufgabe | Der Zu- bzw. Abfluss von Wasser in einem Becken wird modellhaft durch die Zulaufsratenfunktion f(t) = t³-13t²+40t mit 0 < t < 9 beschrieben.
Berechnen Sie die maximale und minimale Wassermenge im Becken. |
Einfach Hoch- und Tiefpunkte berechnen, wäre falsch, sagte uns unser Lehrer, weil man da nur den höchsten Stand des Wasser zu einem Zeitpunkt t rauskriegt, aber nicht wann insgesamt am meisten drin oder draußen sind.
Wie macht man das denn dann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hi,
hast du dir die Kurve mal angeschaut? Im Bereich von 0 bis 5 fließt das Wasser hinein. Zum Zeitpunkt 5 müsste dann ja am meisten Wasser drin sein. Die Menge bekommst du durch das Integral (denke ich).
Dann fließt Wasser ab, also ist bei t=8 am wenigsten Wasser drin.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Do 26.02.2009 | | Autor: | virqlish |
Tschuldige, aber ich soll das Ganze ja durch's Berechnen rausbekommen & nicht durch's Angucken.
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Klar, die Nullstellen muss man schon berechnen und das Integral auch.
Aber vorher musst du ja wissen was du berechnen sollst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 26.02.2009 | | Autor: | virqlish |
Also einfach Integral von 5-8 für die minimale Menge und 0-5 für die maximale Fläche oder was? Aber was ist mit dem hinteren Teil? Da geht der Graph ja nochmal hoch! Und dann einfach Integral von 8-9 machen, um dann zu vergleichen, ist ja wohl nicht korrekt.
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Für das max. Integral von 0 bis5.
Für das min. ist ja das Wasser noch drin, was von 0-5 reingeflossen ist. Das was von 5 bis 8 rausfließt musst du also von dem abziehen:
[mm] \integral_{0}^{5}{f(x) dx}-\integral_{5}^{8}{f(x) dx}
[/mm]
und dann musst du noch schauen ob das Integral von 8 bis 9 größer ist als das von 5 bis 8 (betragsmäßig), dann siehst ob das bei t=5 auch wirklich das Maximum war.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 26.02.2009 | | Autor: | virqlish |
Ah, minimale Wassermenge versteh ich! Logisch eigentlich. Aber bei der maximalen. Wenn ich nur das Integral von 8-9 mache, dann hab ich doch nur die Menge, die wieder zuläuft nachdem was abgelaufen ist?! 'Nen Klassenkamerad sagte, dass man zum Vergleich das Integral von 0-9 angucken muss. Was ich aber auch nicht ganz verstehe.^^
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ja genau, du musst schauen ob von 8 bis 9 mehr oder weniger Wasser wiedere einlauft, als rausgelaufen ist.
deswegen die Integrale vergleichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Do 26.02.2009 | | Autor: | virqlish |
Muss ich auch die Randwerte beachten? Denn ich seh grad, dass zum Zeitpunkt t=0 bereits 4m³ im Becken sind. Ist da dann die minimale Menge?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Do 26.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo virqlish!
> Muss ich auch die Randwerte beachten? Denn ich seh grad,
> dass zum Zeitpunkt t=0 bereits 4m³ im Becken sind.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Damit kannst Du doch die Stammfunktion $F(t)_$ (= Volumenfunktion) konkret bestimmen, einschließlich Integrationskonstante.
> Ist da dann die minimale Menge?
Berechne nun die Werte $F(0)_$ , $F(5)_$ , $F(8)_$ sowie $F(9)_$ und vergleiche ...
Gruß
Loddar
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