Integrale berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:09 Fr 28.04.2006 | | Autor: | markush |
Hallo,
gegeben:
positive Konstanten [mm] $A_1, A_2, [/mm] B$ mit [mm] A_1 [/mm] > [mm] A_2.
[/mm]
gesucht:
schöner ausdruck für
[mm] \integral_{0}^{\infty}{
\operatorname{log}\left(
\frac{\left( A_1^2 + \wurzel{1+x^2}\right)^2+ B^2}
{\left( A_2^2 +\wurzel{1+x^2}\right)^2+ B^2}\right)
\frac{dx}{\wurzel{1+x^2}}}
[/mm]
auch hier komme ich nicht weiter. kennt jemand solche integrale?
grüße markus
(habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:26 Fr 28.04.2006 | | Autor: | markush |
Hallo,
meine erste frage ist leider verschwunden; also noch mal:
alle meine versuche mit maple, mathematica, substitution und vergleich mit integraltafeln haben bei folgendem integral versagt:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{
\left[ \operatorname{arctan}
\left( A_1 - B \wurzel{1+x^2} \right)
- \operatorname{arctan}
\left( A_2 - B \wurzel{1+x^2} \right)
\right]
\frac{dx}{\wurzel{1+x^2}}}
[/mm]
(reelle Konstanten [mm] $A_1, A_2$ [/mm] und $B > 0$)
Bitte um Hinweise!
grüße markus
(habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mo 29.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Fr 28.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo markush
Es gibt [mm] \infty [/mm] viele Integrale, die keine Stammfunktion aus dem üblichen Funktionenkatalog haben, nur endlich viele Typen, die eine haben. Wenn du also das Ding in keiner Integraltafel findest hast du einfach das übliche Pech und musst wie fast alle armen Anwender numerisch integrieren. Das kann aber ja maple und dergl. auch.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:27 Fr 28.04.2006 | | Autor: | markush |
hallo leduart,
danke für deine antwort. mir ist natürlich klar, dass sehr viele stammfunktionen keine explizite formel besitzen, aber:
(1) habe ich die hoffnung noch nicht ganz aufgegeben dass die funktioen im integral doch eine einfache stammfunktion haben.
(2) mit einfach meine ich dass auch auch funktionen wie
$ [mm] \operatorname{Si}(x) [/mm] = [mm] \int_0^x \sin(x')/x' [/mm] dx' $ im ergebniss vorkommen dürfen (also nicht unbedingt elementare transzendente), aber eben nur solche funktionen die bekannt und gut untersucht sind.
(3) bin mir ziemlich sicher dass beiden integrale (von 0 bis [mm] \infty) [/mm] konvergieren. und ich brauch ja keine stammfunktion sondern wirklich nur den wert vom gesamten integral, allerdings für alle [mm] $A_1, A_2, [/mm] B$.
(4) wenns nur numerisch geht:
für alle [mm] $A_1, A_2, [/mm] B$ einen wert zu berechnen ist etwas aufwendig. hat jemand einen idee wie man die integrale umformen kann, damit man nur mehr für einen (oder zwei) parameter numerisch integrieren muss?
grüße markus
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