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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Mo 23.03.2009 | | Autor: | sunbell |
Hallo,
ich schreib morgen ne Mathe Klausur mit dem Thema Intergrale und hätte noch einige Fragen:
1. wenn man z.B. ein Produkt gegeben hat und das Integral berechnen muss, dann kann man ja entweder die partielle integration nehmen oder die Substitution, oder? oder gibt es einschränkungen?
2. f(x) = cos (-3x+1)
f(x)= cos [mm] (x^2+2)
[/mm]
f(x)= sin (7x- [mm] \pi)
[/mm]
bei den aufgaben soll die stammfunktion ausgerechnet werden, aber das komische ist, dass ich nicht weiß, ob dahinter, also nach cos und sin ein malzeichnen steht, wenn ja müsste ich ja die produktregel anwenden, wenn nicht kann ich jedes einzeln integrieren...
leider habe ich in meinem hefter nur alles durcheinander gefunden, also die erste funktion wurde ganz normal integriert, während die 2. funktion mit der produktregel integriert wurde...deswegen wundere ich mich... kann es sein, dass ich bei der 2. funktion nur das malzeichen vergessen habe? würd es was ändern....?
3. noch ne allgemeine frage zu quadrazischen funktionen...
also wenn man f(x)= [mm] ax^2+bx+ [/mm] c hat: das a gibt an, ob die parabel gestreckt oder gestaucht ist und das c die verschiebung auf der y-achse, aber was macht das b?
liebe grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 Mo 23.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
>
> ich schreib morgen ne Mathe Klausur mit dem Thema
> Intergrale und hätte noch einige Fragen:
>
> 1. wenn man z.B. ein Produkt gegeben hat und das Integral
> berechnen muss, dann kann man ja entweder die partielle
> integration nehmen oder die Substitution, oder? oder gibt
> es einschränkungen?
Erstmal nicht. Manchmal kannst du aber auch ausmultplizieren.
Bsp:
[mm] \integral(x^{4}-x²)^{2}dx
[/mm]
Hier kann man umformen:
[mm] (x^{4}-x²)^{2}=x^{8}-2x^{6}+x^{4}
[/mm]
Aber vielleicht hilft das hier als Zusammenfassung ja schonmal weiter.
>
>
> 2. f(x) = cos (-3x+1)
> f(x)= cos [mm](x^2+2)[/mm]
> f(x)= sin (7x- [mm]\pi)[/mm]
> bei den aufgaben soll die stammfunktion ausgerechnet
> werden, aber das komische ist, dass ich nicht weiß, ob
> dahinter, also nach cos und sin ein malzeichnen steht, wenn
> ja müsste ich ja die produktregel anwenden, wenn nicht kann
> ich jedes einzeln integrieren...
Nein, der Cosinus hat immer auch ein Argument, also steht da nirgendwo ein Mal.
> leider habe ich in meinem hefter nur alles durcheinander
> gefunden, also die erste funktion wurde ganz normal
> integriert,
Nein die erste Funktion wurde per Substitution gelöst:
[mm] \integral\cos(-3x+1)dx
[/mm]
[mm] =\integral\cos(-3x+1)*(-3)*\left(-\bruch{1}{3}\right)dx
[/mm]
[mm] =-\bruch{1}{3}\integral\underbrace{\cos(-3x+1)}_{f'(g(x))}*\underbrace{(-3)}_{g'(x)}dx
[/mm]
während die 2. funktion mit der produktregel
> integriert wurde...deswegen wundere ich mich... kann es
> sein, dass ich bei der 2. funktion nur das malzeichen
> vergessen habe? würd es was ändern....?
Da sollte kein Mal stehen, da sonst das Argument des Sinus fehlen würde.
>
> 3. noch ne allgemeine frage zu quadrazischen funktionen...
> also wenn man f(x)= [mm]ax^2+bx+[/mm] c hat: das a gibt an, ob die
> parabel gestreckt oder gestaucht ist und das c die
> verschiebung auf der y-achse, aber was macht das b?
Hier ist das b "nur" eine Variable, ohne Aussage.
>
> liebe grüße
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mo 23.03.2009 | | Autor: | sunbell |
danke danke für deine recht schnelle und super antwort...
ich habe trotzdem noch fragen...
also nochmal zu den funktionen...
f(x) = cos (-3x+1)
> f(x)= cos [mm] (x^2+2) [/mm]
ich verstehe immer noch nicht ganz, wieso man substitution bzw. produktregel nutzt, obwohl kein malzeichen vorhanden ist!
ich werde mal aus meinem hefter zitieren:
f(x)= cos (-3x+1)
F(x)= [mm] \bruch{sin (-3x+1)}{-3} [/mm] (stimmte nach den auffassungen meines lehrers)
[mm] \integral_{}^{}{cos(x^2+2) dx} [/mm] = wurde mit produktregel gelöst!
und am ende kam folgendes raus:
[mm] sinx(x^2+2) [/mm] + cosx* 2*x -2sinx ?????
ich seh echt nicht mehr durch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> danke danke für deine recht schnelle und super antwort...
> ich habe trotzdem noch fragen...
>
> also nochmal zu den funktionen...
> f(x) = cos (-3x+1)
> > f(x)= cos [mm](x^2+2)[/mm]
> ich verstehe immer noch nicht ganz, wieso man substitution
> bzw. produktregel nutzt, obwohl kein malzeichen vorhanden
> ist!
>
> ich werde mal aus meinem hefter zitieren:
>
> f(x)= cos (-3x+1)
> F(x)= [mm]\bruch{sin (-3x+1)}{-3}[/mm] (stimmte nach den
> auffassungen meines lehrers)
>
> [mm]\integral_{}^{}{cos(x^2+2) dx}[/mm] = wurde mit produktregel
> gelöst!
> und am ende kam folgendes raus:
> [mm]sinx(x^2+2)[/mm] + cosx* 2*x -2sinx ?????
Das stimmt hinten und vorne nicht !
Zeig mal die Rechnung
FRED
>
> ich seh echt nicht mehr durch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Katla |
zu f(x)=cos(-3x+1):
Setze t=-3x+1, dann [mm] \frac{dt}{dx}=-3\Leftrightarrow dx=-\frac{dt}{3}, [/mm] also:
[mm] \integral cos(-3x+1)dx=-\frac{1}{3}\integral [/mm] cos t [mm] dt=-\frac{1}{3}sin t=-\frac{1}{3} [/mm] sin(-3x+1)
bei [mm] \integral cos(x^2+2)dx [/mm] geb ich fred97 recht, da stimmt was nicht!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Mo 23.03.2009 | | Autor: | sunbell |
also ich freue mich sehr, dass so viele leute versuchen mir weiter helfen :D
zu der aufgabe: wie gesagt @ Teufel die Aufgabe lautete:
[mm] \integral_{}^{}{cos(x^2+2) dx}, [/mm] eben die stammfunktion bestimmen....
leider hatte ich die fresnel integrale in der schule noch nicht...
dann wirds wohl nur eine möglichkeit geben, oder? PRODUKTREGEL....?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Partielle Integration meinst du wohl!
Und diese Art von Integralen kommen in der Schule auch nicht dran, keine Sorge. ;)
Habe auch eben erst etwas davon gehört.
Und ja, du kannst es partiell versuchen. Ich würde mit
u'=1
u=x
v=cos(x²+2)
v'=-2x*sin(x²+2)
anfangen, wenn ich nicht wüsste, dass es aussichtslos ist.
Aber du wirst dir daran die Zähne ausbeißen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 23.03.2009 | | Autor: | sunbell |
aussichtslos?????? wie?
also ich hab das mal durchgerechnet und komme auf [mm] sinx*(x^2+2)+ [/mm] (cosx*2x)- 2*sinx
und wenn ichs vergleiche, is es zumindest das gleiche, was mein lehrer auch raus hatte!!!
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Hallo sunbell,
> aussichtslos?????? wie?
Es ist so!
> also ich hab das mal durchgerechnet und komme auf
> [mm]sinx*(x^2+2)+[/mm] (cosx*2x)- 2*sinx
[mm] $=x^2\cdot{}\sin(x)+2x\cdot{}\cos(x)$
[/mm]
>
> und wenn ichs vergleiche, is es zumindest das gleiche, was
> mein lehrer auch raus hatte!!!
Leite das mal wieder ab, da kommt [mm] $(x^2+2)\cdot{}\cos(x)$ [/mm] raus und das ist kaum dasselbe wie [mm] $\cos(x^2+2)$, [/mm] wovon hier die ganze Zeit ausgegangen wird.
Das legt die Vermutung nahe, dass du oben in deinen posts das Argument x beim Cosinus vergessen hast und eher [mm] $f(x)=\cos\red{(x)}\cdot{}(x^2+2)$ [/mm] meintest ...
LG
schachuzipus
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Fresnel-Integrale