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Integrale: Stammfunktion: Mehrere Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Fr 13.01.2006
Autor: lol

Aufgabe
Ich habe eine Aufgabenstellung, nähmlich mehre Integrale, von denen ich Stammfunktionen finden soll. Und ich habe bereits Lösungen, die mit meinen Lösungen nicht übereinstimmen.  

Wie muss der Lösungsweg aussehen, um folgende Antworten zu bekommen?

[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{7 \wurzel[5]{x²}}{3} dx} [/mm]

Richtige Lösung: [mm] F(x)=\bruch{5}{x}x \wurzel[5]{x²}+C [/mm]

Wie komme ich zu der Lösung?

Mein eigener Lösungsweg:

[mm] f(x)=\bruch{7 \wurzel[5]{x²}}{3} [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{7}{3}*x^\bruch{2}{5} [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{7}{3}*x^{\bruch{2}{5}+\bruch{5}{5}} [/mm]

[mm] F(x)=\bruch{7}{3}* \bruch{7}{5}*x^\bruch{7}{5} [/mm]

ist es schon mal richtig? und wie komm ich weiter?

Danke für eure Hilfe!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Fr 13.01.2006
Autor: Loddar

Hallo lol,

[willkommenmr] !!



> Richtige Lösung: [mm]F(x)=\bruch{5}{x}x \wurzel[5]{x²}+C[/mm]
> Wie komme ich zu der Lösung?

Gar nicht ;-) . Es muss heißen:  [mm]F(x)=\bruch{5}{\red{3}}*x*\wurzel[5]{x^2}+C[/mm]



> Mein eigener Lösungsweg:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{7 \wurzel[5]{x²}}{3}[/mm]
>  
> [mm]f(x)=\bruch{7}{3}*x^\bruch{2}{5}[/mm]
>  
> [mm]F(x)=\bruch{7}{3}*x^{\bruch{2}{5}+\bruch{5}{5}}[/mm]

[notok] Aufpassen: hier hast Du vergessen durch die neuen Exponenten zu teilen.

  
> [mm]F(x)=\bruch{7}{3}* \bruch{7}{5}*x^\bruch{7}{5}[/mm]

[notok] Und wie oben angedeutet, musst Du durch den neuen Exponenten teilen!

$F(x) \ = \ [mm] \bruch{7}{3}*\bruch{x^{\bruch{7}{5}} }{\bruch{7}{5}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{3}*\bruch{5}{7}*x^{\bruch{7}{5}}$ [/mm]

Nun kannst du die Potenz [mm] $x^{\bruch{7}{5}}$ [/mm] noch umschreiben:

[mm] $x^{\bruch{7}{5}} [/mm] \ = \ [mm] x^{1+\bruch{2}{5}} [/mm] \ = \ [mm] x^1*x^{\bruch{2}{5}} [/mm] \ =\ ...$


Ist das Ergebnis nun klar?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:23 Fr 13.01.2006
Autor: lol


[mm] F(x)=\bruch{5}{x}x \wurzel[5]{x²}+C [/mm]


> Gar nicht ;-) . Es muss heißen:  
> [mm]F(x)=\bruch{5}{\red{3}}*x*\wurzel[5]{x^2}+C[/mm]

Hm...interessant...eigentlich stammt diese Antwort von meinem Professor (ich bereite mich nähmlich zu einer Klausur vor und der junge Mann hat uns Übungsaufgaben mit Antworten gegeben)


>  
> [notok] Aufpassen: hier hast Du vergessen durch die neuen
> Exponenten zu teilen.
>  
>
> > [mm]F(x)=\bruch{7}{3}* \bruch{7}{5}*x^\bruch{7}{5}[/mm]


> [notok] Und wie oben angedeutet, musst Du durch den neuen
> Exponenten teilen!
>  
> [mm]F(x) \ = \ \bruch{7}{3}*\bruch{x^{\bruch{7}{5}} }{\bruch{7}{5}} \ = \ \bruch{7}{3}*\bruch{5}{7}*x^{\bruch{7}{5}}[/mm]

Wieso muss [mm] x^\bruch{7}{5} [/mm] durch den Exponenten geteilt werden?
  
VG, Lene
Bezug
                        
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Fr 13.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Lene!



> Hm...interessant...eigentlich stammt diese Antwort von
> meinem Professor (ich bereite mich nähmlich zu einer
> Klausur vor und der junge Mann hat uns Übungsaufgaben mit
> Antworten gegeben)

Auch das sind nur Menschen, die mal Fehler machen ... ;-)


> Wieso muss [mm]x^\bruch{7}{5}[/mm] durch den Exponenten geteilt
> werden?

Das ist doch die MBPotenzregel beim Integrieren:   [mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] \ + \ C$


Genauso wie aus [mm] $x^3$ [/mm] beim Integrieren dann [mm] $\bruch{1}{4}*x^4$ [/mm] wird.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Integrale: Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:11 Fr 13.01.2006
Autor: lol

Vielen Dank! jetzt hab ich's kapiert!
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