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Ich habe folgendes Problem und zwar wie ich von der Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{2x-1^2} [/mm] die Stammfunktion bilde.
Ich habe schon die Funktion umgestellt sodass 1*(2x-1)^-2 stand. Dann habe ich [mm] \bruch{1}{-1} [/mm] gerechnet --> -1*(2x-1)^-1
Dann habe ich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gerechnet --> -1*0.5*(2x-1)^-1
Aber das stimmt nicht da ich die Lösung habe und diese ist:
[mm] \bruch{-1}{2*(2x-1)} [/mm] aber wie komme ich darauf?
Bitte helft mir :)
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(2x-1)^{2}} dx}
[/mm]
hier bietet sich für dich die Substitution an
z:=2x-1
[mm] \bruch{dz}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{1}{2}dz
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{z^{2}} \bruch{1}{2}dz}
[/mm]
nun sieht die Welt doch viel freundlicher aus
Steffi
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Sorry aber ich versteh es leider nicht :( ich hatte noch nie die Substitution bei Stammfunktionen. Kann man die Funktion nicht auch anders integrieren?
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Hallo blume1234,
> Sorry aber ich versteh es leider nicht :( ich hatte noch
> nie die Substitution bei Stammfunktionen. Kann man die
> Funktion nicht auch anders integrieren?
Du kannst den Integranden etwas umformen:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{\left(2x-1\right)^{2}} \ dx}=\integral_{}^{}{\bruch{1}{2^{2}*\left(x-\bruch{1}{2}\right)^{2}} \ dx}[/mm]
Gruss
MathePower
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