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Hallo miniscout!
> Hallöchen! ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Das ist ja eine freundliche Mail - mit so vielen "Smilies"  .
> Hab in den letzten Tagen bzw. Wochen mehrere Fragen zu
> Aufgaben mit Integralen gelesen. Sieht alles sehr
> interessant aus ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") , muss ich zugeben.  Kapier
> aber mal wieder nix. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Hab sowas aber noch nie in der Schule besprochen und
> brauch es daher auch nicht dringend. Meine Frage aber
> lautet:
Sehr vorbildlich! Bist du auch so ein Mathefreak, der sich alles mögliche schon anguckt und wissen möchte, bevor er es eigentlich braucht?
> Was sind Integrale und wozu benutzt man sie, also was kann
> man dadurch ausdrüchen?
>
> Hab sie z.B. schon im Zusammenhang mit Flächen gesehen oder
> mit Bogenmaß bei Kreisen.
Genau. Also das was man auf der Schule damit macht, ist eigentlich hauptsächlich so etwas wie Flächenberechnung.
Vorher aber noch: die Ableitung kennst du wahrscheinlich schon, oder? Und Integrale, die man mit Stammfunktionen berechnet, sind quasi genau die Umkehrung der Ableitung, man sagt statt "integrieren" auch manchmal "aufleiten" (wobei ich nicht weiß, ob das wirklich ein korrekter mathematischer Begriff ist - meine Mathelehrerin mochte ihn nicht so wirklich...).
Wenn du also z. B. die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] ableitest, erhältst du ja f'(x)=2x, wenn du nun die Funktion g(x)=2x hättest und "aufleitest" (also eine Stammfunktion bildest), erhältst du [mm] G(x)=x^2 [/mm] (man schreibt Stammfunktionen immer mit Großbuchstaben).
Klar soweit?
Vielleicht magst du dir ja auch mal das hier durchlesen. Oder guck doch allgemein mal in unserer Mathebank.
Ansonsten kannst du dich natürlich bei speziellen Fragen immer wieder an uns wenden.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Miniscout,
einige erläuterende Worte zum Thema hast Du ja bereits von Bastiane erhalten.
Wozu braucht man Integrale bzw. was kann man damit berechnen?
Nun, die geläufigste Anwendung (und damit wird die Integralrechnung auch in der Schule eingeführt) ist die Flächenberechnung.
Und zwar die Fläche zwischen einer Funktionskurve und der x-Achse in einem bestimmten Intervall.
Beispiel: $f(x) \ = \ [mm] x^2$ [/mm] im Intervall [mm] $\left[ \ 1 \ ; \ 3 \ \right]$
[/mm]
Dies schreibt man dann folgendermaßen:
$A \ = \ [mm] \integral_{1}^{3} {x^2 \ dx}$
[/mm]
Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
Weitere Anwendungsformen sind dann auch
- Flächenberechnung zwischen zwei Kurven
- Berechnung von Bogenlängen (Kurvenlängen)
- Berechnung von Oberflächen und Volumina von Rotationskörpern
- Lösen physikalisch-technischer Probleme
z.B. Schwerpunkte, Trägheitsmomente etc.
oder auch: Frage
Ich hoffe, ich konnte Deine Neugierde etwas befriedigen.
Also freu' Dich schon mal auf die 12. Klasse ...
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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