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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
| Aufgabe | Eine Parabel 3. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt und in N(3/0) die Steigung 1.
a) Ermittle Gleichung der Parabel.
b) Die Tangente in N und die Parabel begrenzen eine Fläche. Berechne deren Inhalt. |
Also die Teilaufgabe a hab ich ja auch noch gelöst bekommen.
Also die Parabel lautet: Y=1/18x³-0,5x
und die Tangente: Y=x-3.
Soweit so gut, aber leider habe ich überhaupt keine Ahnung mehr von der Flächenberechnung durch Integrale. Vielleicht kann mir das ja einer Idiotensicher Schritt für Schritt erklären. Schreib Donnerstag Vorabi und brauch das da.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Claudia,
erst einmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") *smile* !!!
> b) Die Tangente in N und die Parabel begrenzen eine Fläche. Berechne deren Inhalt.
> Also die Parabel lautet: Y=1/18x³-0,5x
> und die Tangente: Y=x-3.
Wir haben also eine Funktion dritter Ordnung und eine lineare Funktion. Benennen wir zu allererst die Funktionen:
$ f(x) = [mm] \bruch{1}{18}x^{3} [/mm] - 0,5x $
N(x) = x - 3
Nun wollen wir herausfinden wieviel Flächen zwischen f(x) und N(x) liegt. Dazu gehen wir in drei Schritten vor:
[u]1.) Aufstellen der Gleichung der Differenzfunktion:[u]
$ [mm] f_{dif.}(x) [/mm] = f(x) - N(x) $
-> Nun rechnest du die Differenzfunktion aus, die wir gelich noch benötigen.
2.) Nullstellen der Differenzfunktion als Integrationsgrenzen:
$ [mm] f_{dif.}(x) [/mm] = 0 $
-> Hier ermittelst du nun auf "übliche" Weise die Nullstellen der Differenzfunktion, die später die Grenzen der Integration darstellen.
3.) Berechnung der Maßzahl (I) der Teilflächen zwischen Differenzfunktion und x-Achse:
$ I = [mm] \vmat{\integral_{x_{1}}^{x_{2}}{f_{dif.}(x) dx}} [/mm] + [mm] \vmat{\integral_{x_{2}}^{x_{3}}{f_{dif.}(x) dx}} [/mm] $
-> Hier setzt du nun die zuvor ermittelten Nullstellen ($ [mm] x_{1} [/mm] $ bis $ [mm] x_{3} [/mm] $) in die beiden Teil-Integrale ein. Achte dabei daruf, das du entlang der x-Achse die Nullstellen in der richtigen Reihenfolge einsetzt: Also z.B. mit dem kleinsten beginnen und mit dem größten Wert enden. Zum Beispiel bei den fiktiven Nullstellen von -3; 2 und 5 setzt du in das erste Integral die Grenzen von -3 ($ [mm] x_{1} [/mm] $) bis 2 ($ [mm] x_{2} [/mm] $) und in bei dem zweiten Integral von 2 ($ [mm] x_{2} [/mm] $) bis 5 ($ [mm] x_{3} [/mm] $). Danach bekommst du zwei Werte der jeweiligen Teilflächen. Da alles hier betragsweise ausgerechnet wird, bekommst du immer positive Maßzahlen, und addierst diese auf. Damit bist du fertig und hast deine Gesamtfläche zwischen $ f(x) und N(x) $ ermittelt.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
Also die Nullstellen sind: x1= -6 und x2=3
Also hab ich ja nur eine Fläche. Das Ergebnis ist nach meinen Berechnungen 51,375. Ist das richtig?
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Also mein Taschenrechner spuckt 30,375 Flächeneinheiten aus und er hat meistens Recht damit. Vielleicht hast du irgendwo einen Tipp- bzw. Vorzeichenfehler drin.
MfG
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 So 27.01.2008 | | Autor: | Claudi89 |
Dankeschön.... hab jetzt meinen Fehler gefunden, endlich
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