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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Sa 24.04.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo!
Zwei Funktionen, man soll die Flächen zwischen den Beiden berechnen:
[mm] y=x^{3}
[/mm]
g=2x+1
Jetzt habe ich 2 Flächen, die ich berechnen muss.
Als erstes habe ich mir die Punkte ausgerechnet, wo die Funktionen aufeinander treffen. x1=0, y1=1
x2 = [mm] \wurzel{2} [/mm] y2= 3,8
x3 = - [mm] \wurzel{2} [/mm] y3= -1,8
Wenn ich jetzt in die Formel einsetze, wie weiß ich was die obere und was die untere Grenze ist? |
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Sa 24.04.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Im Fall
[mm] \integral_{a}^{b} [/mm] ist die Anordnung von a und b schlicht nach der Grösse gegeben. Es gilt a<b.
Sortiere also deine Schnittpunkte S nach den x-Koordinaten, und berechne dann von Schnittpunkt zu Schnittpunkt die Integrale, um die gesuchte Fläche zu bekommen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 So 25.04.2010 | | Autor: | freak900 |
danke, noch 2 Fragen:
1. das ist bei der Fläche UND beim Volumen so, oder? Der höhere Wert, ist immer die obere Grenze.
2. wenn ich mir das Volumen um die y-Achse ausrechne, nimmt man für die Grenzen die y-werte?
Danke!
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> danke, noch 2 Fragen:
> 1. das ist bei der Fläche UND beim Volumen so, oder? Der
> höhere Wert, ist immer die obere Grenze.
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Wenn du damit die Rotationsformel meinst, dann ja, denn wenn du dir die Formel anschaust, steht davor ein [mm] \pi [/mm] und im Integral die FUnktion f(x) zum Quadrat, also [mm] f^2(x)dx, [/mm] aber am eigentlichen Integral ändert sich nichts.
Was du bei der Aufgabe oben beachten musst, ist, dass du die Reihenfolge der beiden Funktionen beachten musst. Normalerweise muss man den oberen Graph minus den unteren rechnen, sonst erhälst du die Fläche mit negativem VOrzeichen. Wenn du das Problem also umgehen willst, generell in || Betragsstrichen rechnen.
> 2. wenn ich mir das Volumen um die y-Achse ausrechne, nimmt
> man für die Grenzen die y-werte?
>
Je nach dem, wie du das lösen willst. Normalerweise musst du hierfür eine Umkehrfunktion berechnen, weil du mit einer Rotation um die y-Achse mit der Rotationsformel nicht weiterkommst, denn die rotiert um die x-Achse. Bildest du jedoch die Umkehrfunktion, dann wird die y-Achse zur x-Achse und voilá, du kannst die Formel anwenden, dann ist es same case wie 1.
> Danke!
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