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Integralberechnung Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:07 So 22.02.2009
Autor: sp1nnaker

Aufgabe
[mm] \integral{\wurzel{\bruch{x}{x-1}}dx} [/mm]

Hallo,
ich habe ein Problem mit dem Berechnen von diesem Integral. Wäre nett wenn mir jmd einen Tipp geben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralberechnung Problem: Ergebnis per Online-Tool
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:21 So 22.02.2009
Autor: Loddar

Hallo sp1nnaker,

[willkommenmr] !!


Ein rechter Ansatz fällt mir gerade auch nicht ein. Aber es kommt am Ende heraus:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Integralberechnung Problem: vereinfachen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:19 So 22.02.2009
Autor: reverend

Hallo sp1nnaker, hallo Loddar,

das kann man allerdings noch vereinfachn. []Wolfram Integrator gibt ja manchmal krauses Zeug aus:

[mm] \int{\wurzel{\bruch{x}{x-1}}\ dx}=\wurzel{x}\wurzel{x-1}+\ln{(\wurzel{x}+\wurzel{x-1})} [/mm]

Einen Ansatz dafür sehe ich aber auch noch nicht. Partialbruchzerlegung? Aber wieso? Die ursprüngliche Form legt das doch nicht nahe.

Grüße,
reverend

Bezug
        
Bezug
Integralberechnung Problem: The hard way...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 So 22.02.2009
Autor: reverend

Hallo sp1nnaker,

die brutale Methode geht so:

Substituiere [mm] u=\wurzel{\bruch{x}{x-1}} [/mm]

(Kontroll-Zwischenergebnis: [mm] \int{-\bruch{2u^2}{(u^2-1)^2}\ du} [/mm] )

Mach eine Partialbruchzerlegung. (Kontrollergebnis: alle vier Koeffizienten sind [mm] \pm\bruch{1}{2} [/mm] )

Dann einzeln integrieren und resubstituieren. Schwierig ist das spätere Zusammenfassen, um auf die schon bekannte Lösung

[mm] \int{\wurzel{\bruch{x}{x-1}}\ dx}=\wurzel{x}\wurzel{x-1}+\ln{(\wurzel{x}+\wurzel{x-1})} [/mm]

zu kommen, aber da Du weißt, wo Du hin willst, wird es schon klappen.

Eine elegantere Lösung habe ich noch nicht gefunden. Vielleicht hat ja jemand anders eine Idee?

Grüße,
reverend

Bezug
                
Bezug
Integralberechnung Problem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Mi 25.02.2009
Autor: sp1nnaker

Okay, danke für eure Antworten

Bezug
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