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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mo 11.03.2013 | | Autor: | jktz8432 |
| Aufgabe | Gegeben ist die funktion f durch
f(x) = [mm] (x^2 [/mm] -1) [mm] (x^2 [/mm] -a²) a E R, a > 1
Bestimmen Sie den Paramter a so, dass der Graph von f mit der x-Achse drei Flächen einschließt, deren Inhalt im Verhältnis 1 : 2 : 1 zueinader stehen |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich sitze seit bestimmt 3 Stunden an der Aufgabe ohne die passende Lösung herauszufinden.
Ich habe zu erst die Nullstellen bestimmt: die sind bei mir bei x = 1, x = -1, x = a , x = -a
Damit die Bedingung der Verhältnisses erfüllt ist habe ich angenommen,
dass der Betrag des Integrals von f(x) in den Grenzen von 0 bis a gleich dem Betrag des Integrals von f(x) in den Grenzen von a bis 1 ist, da der Graph symmetrisch zur Y-Achse ist.
Ich kriege als Lösung für a = +-Wurzel (1/5) heraus, aber nichts >1, wie es in der Aufgabenstellung vorausgesetzt wird.
Kann jemand bitte gegenrechenn und überprüfen, ob die Lösung für a wirklich > 1 ist, oder ob meine Lösung a = +-Wurzel (1/5) vlt doch richtig ist?
Danke
Als Anhang noch einmal die Aufgabenstellung und meine schriftliche Lösung
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, die Lösung lautet [mm] a^2=5, [/mm] somit ist [mm] a_1=\wurzel{5}>1 [/mm] und [mm] a_2=-\wurzel{5} [/mm] deine Vorüberlegung ist absolut korrekt, stelle mal deine Rechnung vor, wir finden den Fehler, Steffi
Habe deinen Fehler gefunden
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx}=\integral_{1}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
deine Grenzen stimmen nicht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 11.03.2013 | | Autor: | jktz8432 |
Oha, wofür ich 3 Stunden verzweifelt falsch herumgerechnet habe, hast du nur 3 Minuten gebraucht? Das ist deprimierend ;)
Beim Verhältnis 1 : 2 : 1 habe ich mir gedacht, dass gelten muss :
[mm] \integral_{0}^{a}{f(x) dx} =|\integral_{a}^{1}{f(x) dx} [/mm] |
Als Aufleitung habe ich
[mm] [\bruch{1}{5}*x^5 [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}x^3*a^2 -\bruch{1}{3}x^3 [/mm] + [mm] a^2*x [/mm] ]
Habe ich bis hierhin schon etwas falsch? Die ganzen Brüche sind nciht einfach zu schreiben :P
Du hast ja als Lösung a² = 5 raus, ich a² = 1/5 ... vlt liege ich gar nicht mal so weit entfernt ;)
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Hallo, bedenke, deine Grenzen sind immer noch falsch, siehe meine letzte Antwort, in der Aufgabenstellung steht a>1, somit 0<1<a, da war es wieder das Unwort "Aufleitung", deine STAMMFUNKTION ist aber korrekt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Mo 11.03.2013 | | Autor: | jktz8432 |
Stimmt. Danke, das macht Sinn. Hatte das in einer anderen Rechnung schon mal drin, dann aber irgendwo verrechnet und die Annahme mit a > 1 als Grenzen wieder vergessen.
Wenn in der Aufgabenstellung stehen würde für a < 1, wäre meine Lösung aber richtig oder?
Danke nochmal für deine Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 11.03.2013 | | Autor: | jktz8432 |
Ich glaube ich gebs lieber auf,
mit den Grenzen
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] = | [mm] \integral_{1}^{a}{f(x) dx} [/mm] |
komme ich am ende auf
[mm] \bruch{2}{15}*a^5 [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}*a^3 [/mm] = 0
Vielleicht vertue ich mich ja, aber das [mm] \integral_{1}^{a}{f(x) dx} [/mm] ist ja negativ, desswegen muss man ja unbedingt das Integral beachten oder? Ich habe am Ende nach dem Kürzen einfach das [mm] \integral_{1}^{a}{f(x) dx} [/mm] mit *(-1) multipliziert.
Habe jetzt nocheinmal einen anderen Ansatz gewählt mit
[mm] \integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm] = 0
und komme dann auch auf
[mm] \bruch{2}{15}*a^5 [/mm] - [mm] \bruch{2}{3}*a^3 [/mm] = 0 TR
Okay Danke habs raus ;) beim Lösen der Gleichung kommt dann a = +-Wurzel 5.
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Hallo jktz8432,
> Ich glaube ich gebs lieber auf,
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> mit den Grenzen
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> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm] = | [mm]\integral_{1}^{a}{f(x) dx}[/mm]
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> komme ich am ende auf
>
> [mm]\bruch{2}{15}*a^5[/mm] - [mm]\bruch{2}{3}*a^3[/mm] = 0
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> Vielleicht vertue ich mich ja, aber das
> [mm]\integral_{1}^{a}{f(x) dx}[/mm] ist ja negativ, desswegen muss
> man ja unbedingt das Integral beachten oder? Ich habe am
> Ende nach dem Kürzen einfach das [mm]\integral_{1}^{a}{f(x) dx}[/mm]
> mit *(-1) multipliziert.
>
Nein, da vertust Du Dich nicht.
> Habe jetzt nocheinmal einen anderen Ansatz gewählt mit
>
> [mm]\integral_{0}^{a}{f(x) dx}[/mm] = 0
>
> und komme dann auch auf
>
> [mm]\bruch{2}{15}*a^5[/mm] - [mm]\bruch{2}{3}*a^3[/mm] = 0 TR
>
> Okay Danke habs raus ;) beim Lösen der Gleichung kommt
> dann a = +-Wurzel 5.
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
bitte mache wahrheitsgemäße Angaben zur Urheberschaft von Dateianhängen. In einem Fall handelt es sich um einen Scan eines gedruckten Werkes, da bist du dann nicht der Urheber wie angegeben.
Es konnte daher nur eine Datei freigegeben werden.
Gruß, Diophant
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