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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mo 13.12.2010 | | Autor: | breaky |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral.
[mm] \integral_{-1}^{3} \integral_{x_{1}^{2}}^{2x_{1}+3} {2\wurzel{x_{2}-x_{1}^{2}} dx_{1} dx_{2}} [/mm] |
Hallo ich brauche einen Tipp wie ich das Integral löse, habe es mit substitution versucht, jedoch bleibt immer eine term mit x übrig sodass ich das integral nicht berechnen kann.
Mit partieller Integration bin ich auch nicht zum Ergebnis gekommen.
Mein Zwischenergebnis:
[mm] \integral_{-1}^{3}{\bruch{4}{3}\wurzel{(2x_{1}+3-x_{1}^{2})^3} dx_{1}}
[/mm]
Hoffe ihr habt einen guten tipp für mich
Schonmal danke im Voraus.
Lösung soll sein: [mm] \bruch{8\pi}{3}
[/mm]
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Hallo breaky,
> Berechnen Sie das folgende Integral.
> [mm]\integral_{-1}^{3} \integral_{x_{1}^{2}}^{2x_{1}+3} {2\wurzel{x_{2}-x_{1}^{2}} dx_{1} dx_{2}}[/mm]
>
> Hallo ich brauche einen Tipp wie ich das Integral löse,
> habe es mit substitution versucht, jedoch bleibt immer eine
> term mit x übrig sodass ich das integral nicht berechnen
> kann.
>
> Mit partieller Integration bin ich auch nicht zum Ergebnis
> gekommen.
>
> Mein Zwischenergebnis:
>
> [mm]\integral_{-1}^{3}{\bruch{4}{3}\wurzel{(2x_{1}+3-x_{1}^{2})^3} dx_{1}}[/mm]
>
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Hoffe ihr habt einen guten tipp für mich
Wende zunächst quadratusche Ergänzung auf den Ausdruck
[mm]2x_{1}+3-x_{1}^{2}[/mm]
Daraus ergibt sich dann die entsprechende Substitution.
Dann musst Du gegebenfalls partielle Integration anwenden,
um das entstehende Integral zu lösen.
>
> Schonmal danke im Voraus.
>
> Lösung soll sein: [mm]\bruch{8\pi}{3}[/mm]
Als Ergebnis erhalte ich [mm]8*\pi[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Mo 13.12.2010 | | Autor: | breaky |
danke schonmal für die super schnelle antwort.
ist der ansatz richtig, dass ich x-1 substituiere?
Falls ich z.b. [mm] (x-1)^2 [/mm] substituiere bleibt ja ein x variabler term übrig . . . .
Wäre das soweit richtig?
[mm] \bruch{4}{3}\integral_{-1}^{3}{\wurzel{(-u^2+4)^3} du}
[/mm]
Eine allgemeine frage noch die sich mir stellt ist. wie man überhaupt auf ein ergebnis mit [mm] \pi [/mm] kommen kann . . . .muss ich da noch was mit winkelfunktionen oder so machen?
Schonmal danke, für die super hilfe
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Hallo breaky,
> danke schonmal für die super schnelle antwort.
>
> ist der ansatz richtig, dass ich x-1 substituiere?
> Falls ich z.b. [mm](x-1)^2[/mm] substituiere bleibt ja ein x
> variabler term übrig . . . .
>
> Wäre das soweit richtig?
>
> [mm]\bruch{4}{3}\integral_{-1}^{3}{\wurzel{(-u^2+4)^3} du}[/mm]
>
Ja, das ist soweit richtig.
> Eine allgemeine frage noch die sich mir stellt ist. wie man
> überhaupt auf ein ergebnis mit [mm]\pi[/mm] kommen kann . . . .muss
> ich da noch was mit winkelfunktionen oder so machen?
Das hast Du richtig erkannt.
Die Substitution, die dann noch zu machen ist,
ist eine trigonometrische Substitution.
>
> Schonmal danke, für die super hilfe
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 13.12.2010 | | Autor: | breaky |
Kannst du mir noch einen Tipp dazu geben stehe bei dieser aufgabe einfach auf dem schlauch. . . .
ich hoffe nicht dass das diese hyperbolicus funktionen sind, von denen habe ich keine ahnung.
Danke
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Hallo breaky,
> Kannst du mir noch einen Tipp dazu geben stehe bei dieser
> aufgabe einfach auf dem schlauch. . . .
>
> ich hoffe nicht dass das diese hyperbolicus funktionen
> sind, von denen habe ich keine ahnung.
Hier lautet die Substitution [mm]u=2*\sin\left(t\right)[/mm]
Also keine Hyperbelfunktionen.
Trotz allem diese Funktionen solltest Du auch kennen.
>
> Danke
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Mo 13.12.2010 | | Autor: | breaky |
Alles klar danke,
ich werde mich morgen an diese Aufgabe weiterversuchen.
habe leider noch keine zeit gehabt mich mit den anderen fkt. zu beschäftigen.
du hast aber recht werde das demnächst machen.
MfG BREAKY
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