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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 25.07.2010 | | Autor: | suxul |
| Aufgabe | [mm] 2\integral_{0}^{\pi} [/mm] sinx (1- [mm] sin^{2}x [/mm] dx)
= [mm] 2\integral_{0}^{\pi} [/mm] sinx dx - [mm] 2\integral_{0}^{\pi} sin^{3} [/mm] dx [mm] 2\integral_{0}^{\pi} sin^{2} [/mm] x dx
[mm] =\bruch{2}{3} \integral_{0}^{\pi} [/mm] sinx dx |
Hallo :)
bei diesen 2 Schritten hab ich n Verständnisproblem...
beim ersten Schritt wird sin in die klammer multipliziert aber wieso wird dabei [mm] sin^{2} [/mm] x dx angehängt??
beim 2. Schritt ist mir nicht klar wie man auf die [mm] \bruch{2}{3} [/mm] kommt.
wär super wenn wer helfen könnt :) danke!
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Hallo,
> [mm]2\integral_{0}^{/pi}[/mm] sinx (1- [mm]sin^{2}x[/mm] dx)
> = [mm]2\integral_{0}^{/pi}[/mm] sinx dx - [mm]2\integral_{0}^{/pi} sin^{3}[/mm] dx [mm]2\integral_{0}^{/pi} sin^{2}[/mm] x dx
> [mm]=\bruch{2}{3} \integral_{0}^{/pi}[/mm] sinx dx
> Hallo :)
> bei diesen 2 Schritten hab ich n Verständnisproblem...
> beim ersten Schritt wird sin in die klammer multipliziert
> aber wieso wird dabei [mm]sin^{2}[/mm] x dx angehängt??
> beim 2. Schritt ist mir nicht klar wie man auf die
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] kommt.
>
> wär super wenn wer helfen könnt :) danke!
Kannst du das mal bitte vernünftig eintippen:
Was soll 1) die Klammer nach dem dx in der 1.Zeile und
2) Welches Operationszeichen steht da in Zeile2 zwischen den hinteren Integralen?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:57 So 25.07.2010 | | Autor: | suxul |
zu 1. :also das mit dem dx in der klammer wurde bei der verbesserung so gemacht...
zu 2. : die beiden Integrale werden multipliziert
danke :)
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Hallo,
schreibe dein Integral um zu:
[mm] 2\integral_{}^{}{sin(x)(1-sin^2(x))dx}=2\integral_{}^{}{sin(x)cos^2(x)dx} [/mm] und integriere partiell. Du solltest [mm] -\frac{cos^{3}(x)}{3} [/mm] erhalten.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 So 25.07.2010 | | Autor: | suxul |
Ja genau! das hab ich mir auch gedacht... blos wird in meiner verbesserung eben dies umgestellt so dass sich das angegebene hier ergibt...
aber ja ich probiers mal (in dem Fall fand vorher schon eine stat) mit einer weiteren P.I.:
[mm] 2\integral_{0}^{/pi}{sinx cosx^2 dx}
[/mm]
sinx wird integriert also aufgeleitet und [mm] cosx^2 [/mm] wird differenziert also abgeleitet ->
2([ -cosx* [mm] cos^2x]\integral_{0}^{/pi} -\integral_{0}^{/pi} [/mm] -cosx * 2cosx dx)
=2( [...] + [mm] \integral_{0}^{/pi} 2cos^{2}x [/mm] dx)
[mm] =2(([cos^3x]\integral_{0}^{/pi} [/mm] +[/bruch{1}{3} [mm] cos^3x]\integral_{0}^{/pi}
[/mm]
irgendwas mache ich falsch... hilfe :(
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Hallo,
zur Vereinfachung lasse ich mal die Integrationsgrenzen weg 
Bevor du deinen Post sendest schaue dir mal die Vorschau an denn ich kann das nur schwer entziffern...
Es ist:
[mm] u(x)=cos^2(x)
[/mm]
[mm] \\u'(x)=-2cos(x)sin(x)
[/mm]
[mm] \\v(x)=-cos(x)
[/mm]
[mm] \\v'(x)=sin(x)
[/mm]
[mm] 2\integral_{}^{}{sin(x)cos^2(x)dx}=-cos^3(x)-\blue{\integral_{}^{}{2sin(x)cos^2(x)dx}}
[/mm]
Nun das blaue Integral auf die linke Seite bringen:
[mm] 3\integral_{}^{}{sin(x)cos^2(x)dx}=-cos^3(x) [/mm] |:3
[mm] \Rightarrow \integral_{}^{}{sin(x)cos^2(x)dx}=-\frac{cos^3(x)}{3}
[/mm]
Nun noch [mm] \left[-\frac{cos^3(x)}{3}\right]_{0}^{\\pi}=...
[/mm]
Edit: natürlich muss es [mm] -\frac{2cos^3(x)}{3} [/mm] heissen. Sorry fürs Missverständniss.
Gruß
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