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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:14 Mi 24.03.2010 | | Autor: | mongoo2 |
| Aufgabe | berechne int_(auf R) ( [mm] x^n [/mm] * [mm] e^{-x^2}) [/mm] dx, für ungerade, oder gerade n. wissen : int ( [mm] e^-x^2)=sqrt [/mm] (pi).
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wie kann man dies berechnen? ich habe es mit der substitution, t=sqrt(x) probiert, es geht aber nur mit [mm] x^1, [/mm] also intüberR ( x * [mm] e^-x^2)... [/mm] sobald ich dies für [mm] x^n [/mm] mache, und part. integriere, bekomme ich sehr viele Terme. ich bin froh über Tipps!
LG
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Hallo mongoo!
Zunächst solltest Du die entsprechende Fallunterscheidung für n gerade bzw. ungerade machen.
Für n ungerade sollte die Substitution $u \ := \ [mm] -x^2$ [/mm] weiterhelfen.
Bedenke dabei, dass gilt:
[mm] $$x^n [/mm] \ = \ [mm] x^{2k+1} [/mm] \ = \ [mm] x^{2k}*x^1 [/mm] \ = \ [mm] \left(x^2\right)^k*x$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Mi 24.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Sei n [mm] \in \IN [/mm] , n ungerade und [mm] f_n(x) [/mm] = [mm] x^ne^{-x^2}
[/mm]
Dann ist [mm] $f_n(-x) [/mm] = [mm] -f_n(x)$. [/mm] Somit ist
[mm] $\integral_{\IR}^{}{f_n(x) dx}= [/mm] $ ?????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Do 25.03.2010 | | Autor: | mongoo2 |
| Aufgabe | | falls n ungerade. |
danke für eure Tipps.
wenn ich diese subst. benutze, dann ist ja dx= -du/ ( 2sqrt(-u)). sollte ich daher nicht eher u= [mm] x^2 [/mm] setzen?
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Hallo mongoo!
Aus $u \ := \ [mm] -x^2$ [/mm] folgt doch: [mm] $\bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ -2x$ und damit auch:
$$dx \ = \ [mm] -\bruch{du}{2x}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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