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| Aufgabe | Berechne die Integrale mit dem Hauptsatz
1.) [mm] \integral_{1}^{4}{xdx}
[/mm]
[mm] 2.)\integral_{1}^{3}{x^2 dx}
[/mm]
[mm] 3.)\integral_{0,5}^{2}{1/(x^2) dx}
[/mm]
[mm] 4.)\integral_{-8}^{-4}{x^2 dx}
[/mm]
Hallöchen!
Diese Aufgaben soll ich lösen und hab mir auch schon gedanken drüber gemacht, aber das Ergebnis scheint mir unsiinig...vllt. kann mir jemand helfen?!
so meine Überlegungen:
1.) [mm] \integral_{1}^{4}{xdx}
[/mm]
x>0 (1;4)
F(x)= [mm] 1^x
[/mm]
Dann gilt:
[mm] \integral_{1}^{4}{xdx}= [1x]^4 [/mm] unten ^...= [1x4]-[1x1] = 3
ist das richtig oder entdeckt ihr einen (oder mehr Felher...!?)
Danke..sschönes Wochenende
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Hello-Kitty!!
Ich versteh nicht ganz was du da gemacht hast, [mm] F(x)=1^x [/mm] ist doch keine Stammfunktion von f(x) = x
Wenn du F(x) ableitest, sollte schon f(x) rauskommen...
[mm] \integral_{1}^{4}{xdx} [/mm] = [ [mm] \frac{1}{2} x^2 |_1^4
[/mm]
( "hochzahl + 1 und durch die neue hochzahl teilen")
... dann kannst du die grenzen einsetzen.
viele grüße
riley =)
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mhm..ok,,,danke also würde am ende 8 herauskommen?...
d.h. [mm] (1/2x4^2)-(1/2x0^2)= [/mm] 8?
aber wie wäre dies bei den adnren..iorgendiwe schein cich probleme mit F(x) zu haben ...mhm..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Riley |
dein ergebnis stimmt, allerdings nicht wie du es aufgeschrieben hast. du musst die grenzen für das x einsetzen:
[mm] ...=[\frac{1}{2}x^2|_0^4=\frac{1}{2} 4^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{2} 0^2 [/mm] = 8.
versuch es doch mal nach der regel die ich im letzten post geschrieben habe.
in zeichen: [mm] \integral_{a}^{b}{x^n dx} [/mm] = [mm] [\frac{1}{n+1} x^{n+1} |_a^b
[/mm]
2.) [mm] \integral_{1}^{3}{x^2 dx}
[/mm]
hier ist dein n=2.
3.) hier hilft umschreiben ein bissle:
[mm] \integral_{0,5}^{2}{\frac{1}{x^2} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0,5}^{2}{x^{-2} dx}
[/mm]
4.) wie 2.)
viele grüße
riley
ediT: sorry, mit den richtigen grenzen:
[mm] ...=[\frac{1}{2}x^2|_1^4=8 [/mm] - [mm] \frac{1}{2}=7 \frac{1}{2}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Waren die Integrationsgrenzen bei 1.) nicht 1 und 4?
[mm] \integral_{1}^{4}{x dx}=[\bruch{1}{2}x²]^4_1=8-\bruch{1}{2}=7,5(FE)
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Sa 16.09.2006 | | Autor: | Riley |
oops, sorry falsche grenzen, du hast natürlich recht muss 1 bis 4 sein!
danke für den hinweis!!
werds verbessern.
viele grüße
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