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| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale
a) [mm] \integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2 [/mm] dn
b) [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] |
Wie werden diese Integrale berechnet, ich tue mich dabei momentan sehr schwer, da hier scheinbar nur nach einer Variablen integriert werden soll?!
Ich würde mich über Hilfe freuen. Gerne auch einen Lösungsweg und vielleicht einen Tipp, welche Regel dabei angewendet werden muss.
Vielen Dank!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 So 31.01.2016 | | Autor: | Chris84 |
Huhu,
alles halb so wild ;)
> Berechnen Sie die folgenden Integrale
>
> a) [mm]\integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2[/mm] dn
Sieht schlimmer aus, als es ist. Als erstes musst du ja eh ne Stammfunktion bestimmen. (Die Grenzen kommen ja danach erst ins Spiel...)
Du integrierst nach $n$ (das ist also quasi dein $x$ in der ueblichen Formulierung). $m$ ist einfach nur ein Parameter. Betrachte $m$ so, als ob da irgendeine Zahl stuende ;)
>
>
> b) [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm]
> Wie
> werden diese Integrale berechnet, ich tue mich dabei
> momentan sehr schwer, da hier scheinbar nur nach einer
> Variablen integriert werden soll?!
>
> Ich würde mich über Hilfe freuen. Gerne auch einen
> Lösungsweg und vielleicht einen Tipp, welche Regel dabei
> angewendet werden muss.
>
> Vielen Dank!!
Gruss,
Chris
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Die Funktion (m+n)² habe ich mittlerweile lösen können :)
Leider komme ich mit der anderen nicht zurecht.
[mm] \integral_{M}^{N}{f((\wurzel{u} + \wurzel{v})) du} [/mm]
Wie geht ich hier vor ? :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Fr 05.02.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo XxBlueAngelxX!
> [mm]\integral_{M}^{N}{f((\wurzel{u} + \wurzel{v})) du}[/mm]
Du meinst
[mm] $\integral_{M}^{N}{\left(\sqrt{u} + \sqrt{v}\right) \mathrm{d}u}$.
[/mm]
> Wie geht ich hier vor ? :(
Nach Summenformel gilt
[mm] $\int {\left(\sqrt{u} + \sqrt{v}\right) \mathrm{d}u}=\int {\sqrt{u}\mathrm{d}u}+\int {\sqrt{v}\mathrm{d}u}$.
[/mm]
Jetzt wieder du!
P.S. Uber die Integrationsgrenzen sollte man nachdenken! 
Gruß
DieAcht
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dann habe ich folgendes Ergebnis:
[mm] \integral \bruch{2}{3}u^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] \integral v^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
hier komme ich aber leider auch nicht weiter? :-/
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:57 Sa 06.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. bei Ergebnissen steht doch kein Integral mehr?
2. für die Integration [mm] \integral_{a}^{b}{\sqrt{v}du }
[/mm]
ist [mm] \sqrt{v} [/mm] wie eine Konstante zu behandeln. stell dir etwa 17 vor .
Gruß leduart-
Ps
was hast du denn beim ersten Integral raus? da ist doch auch m wie eine Konstante zu behandeln.
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zu b)
$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $
Lösung?
$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $ = [ [mm] \bruch{2}{3} u^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * u ] = [mm] (\bruch{2}{3} N^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * N) - [mm] (\bruch{2}{3} M^{\bruch{2}{3}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * M )
Ist dies so nun richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mi 02.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist soweit korrekt, aber du kannst am Ende noch eine Menge zusammenfassen zu [mm] \frac{2}{3}M^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{3}N^{\frac{5}{3}}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Mi 02.03.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Marius!
> Das ist soweit korrekt,
nein, nicht ganz: Die Exponenten müssen bei dem/der Fragesteller(in) [mm] $\frac{3}{2}$ [/mm] statt [mm] $\frac{2}{3}$ [/mm] lauten.
> aber du kannst am Ende noch eine
> Menge zusammenfassen zu
> [mm]\frac{2}{3}M^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{3}N^{\frac{5}{3}}[/mm]
Wie das? Wenn ich gerade keine Tomaten auf den Augen habe, stimmt das nicht.
Viele Grüße
Tobias
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Auf meinem Blatt habe ich es richtig stehen gehabt, nur falsch abgetippt ;)
Vielen Dank.
Wie sieht es nun mit dem Zusammenfassen aus? Ich sehe da keine Zusammenfassung.
$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $ = [ [mm] \bruch{2}{3} u^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * u ] = [mm] (\bruch{2}{3} N^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * N) - [mm] (\bruch{2}{3} M^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * M )
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Auf meinem Blatt habe ich es richtig stehen gehabt, nur falsch abgetippt ;)
Vielen Dank.
Wie sieht es nun mit dem Zusammenfassen aus? Ich sehe da keine Zusammenfassung.
$ [mm] \integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du} [/mm] $ = [ [mm] \bruch{2}{3} u^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * u ] = [mm] (\bruch{2}{3} N^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * N) - [mm] (\bruch{2}{3} M^{\bruch{3}{2}} [/mm] + [mm] v^\bruch{1}{2} [/mm] * M )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Mi 02.03.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo XxBlueAngelxX,
> Wie sieht es nun mit dem Zusammenfassen aus? Ich sehe da
> keine Zusammenfassung.
>
> [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm] = [
> [mm]\bruch{2}{3} u^{\bruch{3}{2}}[/mm] + [mm]v^\bruch{1}{2}[/mm] * u ] =
> [mm](\bruch{2}{3} N^{\bruch{3}{2}}[/mm] + [mm]v^\bruch{1}{2}[/mm] * N) -
> [mm](\bruch{2}{3} M^{\bruch{3}{2}}[/mm] + [mm]v^\bruch{1}{2}[/mm] * M )
Großartige Vereinfachungen sehe ich auch nicht. Meine beste Idee:
[mm] $\ldots=\bruch{2}{3}(N^{\frac{3}{2}}-M^{\bruch{3}{2}})+v^\frac{1}{2}(N-M)$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Do 03.03.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Tobias
> Hallo Marius!
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>
> > Das ist soweit korrekt,
> nein, nicht ganz: Die Exponenten müssen bei dem/der
> Fragesteller(in) [mm]\frac{3}{2}[/mm] statt [mm]\frac{2}{3}[/mm] lauten.
>
>
> > aber du kannst am Ende noch eine
> > Menge zusammenfassen zu
> > [mm]\frac{2}{3}M^{\frac{5}{3}}-\frac{2}{3}N^{\frac{5}{3}}[/mm]
> Wie das? Wenn ich gerade keine Tomaten auf den Augen habe,
> stimmt das nicht.
Die Tomaten hatte ich auf den Augen, ich hatte da einen Malpunkt anstelle eines + gesehen.
@tobit09: Danke fürs drüberschauen
@XxBlueAngelxX: Sorry für die Verwirrung, die ich gestiftet habe.
>
>
> Viele Grüße
> Tobias
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Mi 02.03.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
ich möchte nur kurz anmerken, dass ich die Aufgabenstellung für unglücklich formuliert halte:
> Berechnen Sie die folgenden Integrale
>
> a) [mm]\integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2[/mm] dn
>
>
> b) [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm]
Ich würde sie so formulieren:
a) Sei [mm] $m\in\IR$. [/mm] Berechnen Sie [mm]\integral_{-3}^{4}({m}+{n})^2[/mm] dn.
b) Seien [mm] $v,N,M\in\IR_{\ge0}$. [/mm] Berechnen Sie [mm]\integral_{M}^{N}{(\wurzel{u}+\wurzel{v}) du}[/mm].
Viele Grüße
Tobias
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