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| Aufgabe | Aufgabe:
f(x) = (x+1) / [mm] e^x; [/mm] g(x) = [mm] (x+3)/e^x
[/mm]
a) Zeichne Gf und Gg im Bereich [-4;4]
b) Berechne den Inhalt der Fläche, welche von der x-Achse, der Geraden x = t (t > -1) und den beiden Graphen begrenzt ist. Was ergibt sich für t --> [mm] +\infty [/mm] |
Ich haben die Kurvendiskussion soweit durchgeführt (meine Hochpunkte, Wendepunkte usw. berechnet) und die beiden Graphen gezeichnet. Aber ich komme mit der Flächenberechnung nicht zurecht. Meiner Meinung nach kann ich doch ein bestimmtes Integral erstellen mit:
[mm] \integral_{-1}^{4}{g(x)-f(x) dx} [/mm] =
[mm] \integral_{-1}^{4}{(2e^{-x}) dx}
[/mm]
Nach dem Integrieren [mm] -2e^{-x} [/mm] erhalte ich als Fläche = 5,39
Stimmt meine Lösung oder habe ich die Aufgabe total falsch verstanden? Und was soll ich eigentlich bei t--> [mm] +\infty [/mm] machen?
Bitte um schnelle Hilfe...
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Hallo,
ich gebe dir erst mal ein Bild mit:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich habe in der Zeichnung t=2 gewählt, die untere Grenze ist die Nullstelle von g(x), die obere Grenze ist dein Parameter t
[mm] \integral_{-3}^{t}{\bruch{x+3}{e^{x}}-\bruch{x+1}{e^{x}} dx}
[/mm]
davon subtrahierst du die Fläche, die zwischen x=-3 und der Funktion g(x) im 3. Quadranten liegt,
[mm] \integral_{-3}^{-1}{0-\bruch{x+1}{e^{x}} dx}
[/mm]
die Fläche ist von deinem Parameter t abhängig, der geht gegen unendlich,
(Minimum, Maximum, Wendepunkt sind hier nicht gefragt, kannst du natürlich berechnen)
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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