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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Do 08.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x+e^{-x+2} [/mm] mit den Gleichungen y=x, x=5 und x=10 eine Fläche einschließt, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist. |
Guten Abend zusammen!
also irgendwie finde ich diese Aufgabe total verwirrend. Ich habe den Graphen gezeichnet und die einzig mögliche Fläche kann, meiner Ansicht nach, nur die zwisch der y-Achse dem Graphen un der Gelichung x=5 sein. Stimmt das?
Allerdings habe ich ein Problem beim Berechnen der Fläche. Was ist denn die AUfleitung von [mm] e^{-x+2}? [/mm] Abgeleitet ist diese Funktion doch immer [mm] (-x+2)e^{-x+2}, [/mm] oder?
wär ganz lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte
Grüße
Karlchen
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Hallo Karlchen!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Es ist hier die extrem schmale Fläche zwischen Kurve und Gerade im Intervall [mm] $x\in\left[5;10\right]$ [/mm] gesucht.
Du musst also folgendes Integral bestimmen:
$$A \ = \ [mm] \integral_{5}^{10}{f(x)-g(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
> Allerdings habe ich ein Problem beim Berechnen der Fläche.
> Was ist denn die AUfleitung von [mm]e^{-x+2}?[/mm] Abgeleitet ist
> diese Funktion doch immer [mm](-x+2)e^{-x+2},[/mm] oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die ableitung des Terms [mm] $e^{-x+2}$ [/mm] ergibt gemäß  Kettenregel:
[mm] $$\left( \ e^{-x+2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-x+2}*(-x+2)' [/mm] \ = \ [mm] e^{-x+2}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{-x+2}$$
[/mm]
Kommst Du mit diesem Hinweis nun auf die Stammfunktion?
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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