Integral von f(x) = 0 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Di 23.11.2010 | | Autor: | Vilietha |
| Aufgabe | | Sei f : [a, b] → R eine stetige Funktion mit f ≥ 0 und [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx=0}. [/mm] Zeigen Sie f = 0. Stimmt das auch, wenn f nur als Riemann-integrierbar vorausgesetzt wird? |
Hallo zusammen,
Dass f null ist kann ich zeigen.
Ich vermute, dass dies auch stimmt, wenn f nur als Riemann integrierbar vorausgesetzt wird. Liege ich damit richtig, und wie beweist man dies am besten?
Ich freue mich auf Eure Antworten.
Viele Grüße,
Vilietha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:31 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei f : [a, b] → R eine stetige Funktion mit f ≥ 0 und
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx=0}.[/mm] Zeigen Sie f = 0. Stimmt das
> auch, wenn f nur als Riemann-integrierbar vorausgesetzt
> wird?
> Hallo zusammen,
>
> Dass f null ist kann ich zeigen.
> Ich vermute, dass dies auch stimmt, wenn f nur als Riemann
> integrierbar vorausgesetzt wird. Liege ich damit richtig,
Nein.
> und wie beweist man dies am besten?
>
> Ich freue mich auf Eure Antworten.
Setze f(a)=1 und f(x)=0 für x [mm] \in [/mm] (a,b]
Warum ist f Riemannintegrierbar ?
Warum ist $ [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx=0}. [/mm] $ ?
FRED
>
> Viele Grüße,
> Vilietha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Di 23.11.2010 | | Autor: | Vilietha |
Hallo FRED,
Vielen Dank für Deine Antwort.
Was Deine Beispielfunktion f betrifft, so ist sie integrierbar, weil sie nur einen unstetigen Punkt hat. Denn man kann die Fläche unter der Funktion unendlich klein machen bei dem Punkt a von dir. Das Integral über einen Punkt ist also 0, und somit ist das Integral über (a,b] das selbe wie über [a,b].
Ist es in Ordnung, wenn man so argumentiert?
Viele Grüße,
Vilietha
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