Integral von f über I ist 0 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mi 07.01.2009 | | Autor: | SusanneK |
| Aufgabe | Es seien [mm] I \subset \IR [/mm] ein nichtleeres, beschränktes Intervall, f eine Treppenfunktion auf I und [mm] f \ge \hat 0|_I [/mm] und [mm] Int_I(f)=0 [/mm]
Zeigen Sie:
a) Aus den obigen Voraussetzungen folgt im Allgemeinen nicht, dass [mm] f = \hat 0|_I [/mm] ist.
b) Es gibt eine endliche Menge [mm] A \subset I [/mm], sodass [mm] f|_{I\backslash A}= \hat 0|_{I\backslash A} [/mm] ist. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
kann ich für f(x)=x-x nehmen, oder gilt das nicht ?
Wenn die Funktionswerte immer grösser/gleich Null sind und das Integral von f über I auch null ist, ist dann A die leere Menge ?
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben ?
Danke, Susanne.
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> Es seien [mm]I \subset \IR[/mm] ein nichtleeres, beschränktes
> Intervall, f eine Treppenfunktion auf I und [mm]f \ge \hat 0|_I[/mm]
> und [mm]Int_I(f)=0[/mm]
> Zeigen Sie:
> a) Aus den obigen Voraussetzungen folgt im Allgemeinen
> nicht, dass [mm]f = \hat 0|_I[/mm] ist.
> b) Es gibt eine endliche Menge [mm]A \subset I [/mm], sodass
> [mm]f|_{I\backslash A}= \hat 0|_{I\backslash A}[/mm] ist.
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Hallo,
> kann ich für f(x)=x-x nehmen, oder gilt das nicht ?
Das gilt nicht, denn dann hast du wieder die konstante Nullfunktion.
> Wenn die Funktionswerte immer grösser/gleich Null sind und
> das Integral von f über I auch null ist, ist dann A die
> leere Menge ?
>
Betrachte mal die Funktion: [mm] $f:[0,1]\to\IR$
[/mm]
[mm] $f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x=0 \\ 0, & \mbox{für } x\in(0,1] \end{cases}$
[/mm]
> Kann mir bitte jemand einen Tipp geben ?
>
> Danke, Susanne.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Mi 14.01.2009 | | Autor: | SusanneK |
Hallo Patrick,
vielen vielen Dank für deine schnelle und tolle Hilfe !!
Tut mir leid, dass ich mich erst so spät bei dir bedanke.
Ich habe diese Meldung eigentlich kurz nach deiner Hilfe abgeschickt (dachte ich), war aber seither nicht mehr in diesem Forum.
Und jetzt sehe ich, dass ich sie nicht abgeschickt habe.
SORRY !
Auf jeden Fall wusste ich nach deiner Antwort weiter,
vielen Dank, Susanne.
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