matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieIntegral von Gauß-Radial-Fkt
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integrationstheorie" - Integral von Gauß-Radial-Fkt
Integral von Gauß-Radial-Fkt < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral von Gauß-Radial-Fkt: Ergebnis korrekt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Do 07.10.2010
Autor: BJJ

Hallo,

ich würde gerne wissen, ob mein Ergebnis korrekt ist.

[mm]\integral a\cdot exp(-\frac{1}{2}((x-\mu)^t\Sigma^{-1}(x-\mu)) dx = \frac{a}{(2\pi)^{n/2}|\Sigma|^{1/2}}[/mm]

Das Integral wird dabei über den [mm]\IR^n[/mm] genommen.

Dnake und beste Grüße

bjj


        
Bezug
Integral von Gauß-Radial-Fkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:18 Fr 08.10.2010
Autor: rainerS

Hallo!

> ich würde gerne wissen, ob mein Ergebnis korrekt ist.
>
> [mm]\integral a\cdot exp(-\frac{1}{2}((x-\mu)^t\Sigma^{-1}(x-\mu)) dx = \frac{a}{(2\pi)^{n/2}|\Sigma|^{1/2}}[/mm]
>  
> Das Integral wird dabei über den [mm]\IR^n[/mm] genommen.

Unter der Annahme, dass [mm] $\Sigma^{-1}$ [/mm] eine positiv definite konstante [mm] $n\times [/mm] n$-Matrix ist, bekomme ich

[mm] \bruch{a (2\pi)^{n/2}}{|\Sigma^{-1}|^{1/2}} [/mm] .

Ist die Matrix nicht positiv definit, dann divergiert das Integral.

NACHTRAG: Der Integrand ist eine symmetrische Bilinearform, daher ist [mm] $\Sigma^{-1}$ [/mm] o.B.d.A. symmetrisch und hat nur reelle Eigenwerte.  Wäre [mm] $\Sigma^{-1}$ [/mm] nicht symmetrisch, so würde sowieso nur der symmetrische Anteil

  [mm] $\bruch{1}{2}\left(\Sigma^{-1} + (\Sigma^{-1})^t\right)$ [/mm]

beitragen.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]