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Integral von Funktionen unter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Di 17.12.2013
Autor: derudo

Wie berechne ich das Integral von dieser und ähnlichen aufgaben?
wurzel [mm] 1/16x(4-x)^2 [/mm]
ganze funktion ist unter der wurzel.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integral von Funktionen unter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Di 17.12.2013
Autor: Valerie20

Hi!

> Wie berechne ich das Integral von dieser und ähnlichen
> aufgaben?
> wurzel [mm]1/16x(4-x)^2[/mm]
> ganze funktion ist unter der wurzel.


Im Gegensatz zur Differentialrechnung, ist das bei der Integralrechnung nicht so leicht zu sagen. Es gibt immer unterschiedliche und sogar meist mehrere Arten, auf die man diese Aufgaben lösen kann.

Bei dieser Aufgabe solltest du zunächst eine Partialbruchzerlegung ansetzen und danach über eine Substitution nachdenken.

Valerie

Bezug
                
Bezug
Integral von Funktionen unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Di 17.12.2013
Autor: derudo

danke, aber ich weiss leider weder was partialbruchzerlegung ist, ober substitution. Trotzdem danke

Bezug
                
Bezug
Integral von Funktionen unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:16 Di 17.12.2013
Autor: fred97


> Hi!
>  
> > Wie berechne ich das Integral von dieser und ähnlichen
>  > aufgaben?

>  > wurzel [mm]1/16x(4-x)^2[/mm]

>  > ganze funktion ist unter der wurzel.

>  
>
> Im Gegensatz zur Differentialrechnung, ist das bei der
> Integralrechnung nicht so leicht zu sagen. Es gibt immer
> unterschiedliche und sogar meist mehrere Arten, auf die man
> diese Aufgaben lösen kann.
>  
> Bei dieser Aufgabe solltest du zunächst eine
> Partialbruchzerlegung ansetzen und danach über eine
> Substitution nachdenken.

Das ist bei

[mm] f(x)=\wurzel{\bruch{1}{16}x(4-x)^2} [/mm] aber keine gute Idee .....

FRED

>  
> Valerie


Bezug
                        
Bezug
Integral von Funktionen unter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Di 17.12.2013
Autor: Valerie20

Da habe ich wohl die "wurzel" übersehen :-)
Dankeschön, FRED.

Valerie

Bezug
        
Bezug
Integral von Funktionen unter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Di 17.12.2013
Autor: fred97


> Wie berechne ich das Integral von dieser und ähnlichen
> aufgaben?
>  wurzel [mm]1/16x(4-x)^2[/mm]
> ganze funktion ist unter der wurzel.

Du hast also die Funktion

[mm] f(x)=\wurzel{\bruch{1}{16}x(4-x)^2} [/mm]

und sollst eine Stammfunktion von f bestimmen.

Mach Dir klar, dass gilt:

[mm] f(x)=\bruch{1}{4}*|4-x|* \wurzel{x} [/mm]

Hilft das weiter ?

FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Integral von Funktionen unter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Di 17.12.2013
Autor: derudo

ja danke das kann ich machen, aber wie kommst du da hin?

Bezug
                        
Bezug
Integral von Funktionen unter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Di 17.12.2013
Autor: schachuzipus

Hallo,

> ja danke das kann ich machen, aber wie kommst du da hin?

Ziehe die Wurzel und benutze [mm] $\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt a\cdot{}\sqrt [/mm] b$ und [mm] $\sqrt{a^2}=|a|$ [/mm]

Gruß

schachuzipus

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