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| Aufgabe | gegeben sind die funktionen [mm] f(x)=x^2-6x+12 [/mm] und [mm] g(x)=-x^2+8x-8
[/mm]
berechnen sie den flächeninhalt der durch die beiden funktionen eingeschlossen wird |
Hallo
die aufgabe stellt für mich , glaube ich jedenfalls, kein großes problem dar. dennoch wollte ich sichergehen ob ich sie richtig gelöst habe!
also als erstes hab ich f(x) = g(x) gesetzt um die nullstellen herauszufinden
diese lagen bei 5 und 2
rechne ich dann, das ist der punkt wo ich mir nicht 100%ig sicher bin, F(b)-F(a) und G(b)-G(a) und subtrahiere den größeren wert mit dem kleineren?
und ist es möglich das ich hier noch eine weiter frage stelle?
diese hätte mit partiellen ableitungen zutun?!
grüße Marc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Marc,
> gegeben sind die funktionen [mm]f(x)=x^2-6x+12[/mm] und
> [mm]g(x)=-x^2+8x-8[/mm]
> berechnen sie den flächeninhalt der durch die beiden
> funktionen eingeschlossen wird
> Hallo
> die aufgabe stellt für mich , glaube ich jedenfalls, kein
> großes problem dar. dennoch wollte ich sichergehen ob ich
> sie richtig gelöst habe!
>
> also als erstes hab ich f(x) = g(x) gesetzt um die
> nullstellen herauszufinden ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> diese lagen bei 5 und 2
> rechne ich dann, das ist der punkt wo ich mir nicht 100%ig
> sicher bin, F(b)-F(a) und G(b)-G(a) und subtrahiere den
> größeren wert mit dem kleineren?
Du musst nun das Integral der Differenzfunktion $h(x)=f(x)-g(x)$ in den errechnete Grenzen berechnen.
Je nachdem, ob der Graph von f zwischen den Grenzen oberhalb oder unterhalb des Graphen von g verläuft, bekommst du für das Integral einen positiven oder negativen Wert.
Du kannst dir nun entweder vorher überlegen, ob du die Differenzfunktion $h(x)=f(x)-g(x)$ nimmst oder [mm] $\tilde [/mm] h(x)=g(x)-f(x)$
ODER du umschiffst dieses Problem, indem du den Betrag des Integral berechnest.
Lange Rede, kurzer Sinn, berechne
[mm] $\left|\int\limits_2^5{(f(x)-g(x)) \ dx}\right|$
[/mm]
> und ist es möglich das ich hier noch eine weiter frage
> stelle?
> diese hätte mit partiellen ableitungen zutun?!
Mache dazu am besten einen neuen thread auf, dann wird's nicht so durcheinander ...
>
> grüße Marc
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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hast du zufällig A = 51 raus?
prinzipiell habe ich das dann aber doch richtig gemacht oder seh ich das falsch?
also ich habe ja quasi die fläche von f(x) zwischen 2 und 5 mit der fläche von g(x) zwischen 2 und 5 berechnet?!
dank dir schonmal!
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Hallo nochmal,
> hast du zufällig A = 51 raus?
Hmm, leider nein, ich komme auf $A=9$
Hast du alle Minusklammern beachtet?
> prinzipiell habe ich das dann aber doch richtig gemacht
> oder seh ich das falsch?
Nein, das siehst du richtig, es ist egal, ob du zuerst die "komplette Differenzfuntkion" [mm] $\int\limits_{a}^{b}{(f(x)-g(x)) \ dx}$ [/mm] integrierst und dann die Grenzen einsetzt oder
[mm] $\int\limits_{a}^{b}{f(x) \ dx} [/mm] \ - \ [mm] \int\limits_{a}^{b}{g(x) \ dx}=F(b)-F(a) [/mm] \ - \ [mm] \left(G(b)-G(a)\right)$ [/mm] berechnest
> also ich habe ja quasi die fläche von f(x) zwischen 2 und
> 5 mit der fläche von g(x) zwischen 2 und 5 berechnet?!
>
> dank dir schonmal!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Sa 10.01.2009 | | Autor: | MarcSharck |
hmm komisch
ich tipp mal eben das ab, was ich gerechnet habe (die 51 war übrigens falsch ich habe mich verschrieben... aber auch so komme ich nicht auf deine 9)
also für f(x) = [mm] [1/3*5^3-3*5^2+12*5]-[1/3*2^3-3*2^2+12*2]
[/mm]
und für g(x) = [mm] [-1/3*5^3+4*5^2-8*5]-[-1/3*2^3+4*2^2-8*2]
[/mm]
ups
habs nochmal nachgerechnet
also auf die 51 kam ich weil ich mich einmal verschrieben habe
jetzt komme ich auch auf deine 9
danke!!
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Hallo nochmal,
> hmm komisch
> ich tipp mal eben das ab, was ich gerechnet habe (die 51
> war übrigens falsch ich habe mich verschrieben... aber auch
> so komme ich nicht auf deine 9)
>
> also für f(x) = [mm][1/3*5^3-3*5^2+12*5]-[1/3*2^3-3*2^2+12*2][/mm]
> und für g(x) = [mm][-1/3*5^3+4*5^2-8*5]-[-1/3*2^3+4*2^2-8*2][/mm]
>
>
> ups
> habs nochmal nachgerechnet
> also auf die 51 kam ich weil ich mich einmal verschrieben
> habe
> jetzt komme ich auch auf deine 9
Dann bin ich beruhigt 
> danke!!
Schönen Abend noch
schachuzipus
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