Integral (unlösbar?) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mi 21.12.2005 | | Autor: | pAt84 |
Hallo an alle,
habe hier folgendes Integral, was ich einfach nicht gelöst kriege. Ich habe nichtmal einen Ansatz, denke aber, dass ich vielleicht sogar meine Zeit verschwende.
[mm]
\int\limits_0^1 {{{\left( {\sum\limits_{j = 0}^n {a_j t^j } } \right)\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {ia_i t^{i - 1} } } \right)} \over {\sqrt {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {ia_i t^{i - 1} } } \right)^2 + \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {ib_i t^{i - 1} } } \right)^2 } }}} dt
[/mm]
Was ich bis jetzt getan habe, ist eigentlich nur Umformung
[mm]
= \int\limits_0^1 {{{\sum\limits_{j = 0}^n {\sum\limits_{i = 1}^n {a_j a_i it^{i - 1 + j} } } } \over {\sqrt {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {ia_i t^{i - 1} } } \right)^2 + \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {ib_i t^{i - 1} } } \right)^2 } }}} dt
[/mm]
[mm]
= \int\limits_0^1 {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {ija_i a_j } } t^{j + i - 2} + \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {ijb_i b_j } } t^{j + i - 2} } \right)^{ - {1 \over 2}} \sum\limits_{j = 0}^n {\sum\limits_{i = 1}^n {a_j a_i it^{i - 1 + j} } } } dt
[/mm]
[mm]
= \int\limits_0^1 {\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {\left( {ija_i a_j + ijb_i b_j } \right)} } t^{j + i - 2} } \right)^{ - {1 \over 2}} \sum\limits_{j = 0}^n {\sum\limits_{i = 1}^n {a_j a_i it^{i - 1 + j} } } } dt
[/mm]
Daran habe ich mich dann partiell versucht, was natürlich schief gegangen ist. Ich glaube mein mathematischer Backround reicht dafür nicht aus. Wäre schön, wenn sich mal jemand mit etwas mehr Ahnung als ich (und davon gibts hier reichlich) das anschauen könnte. Ich bin für jeden Tip sehr dankbar!
Grüße,
Patrick
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Hallo Patrick,
vielleicht solltest Du nicht zuerst probieren, die ganzen Summen und Produkte auszurechnen, dann versinkt man in der Tat in etwas, was gemeinhin unter dem
Begriff ''Indexschlacht'' bekannt ist/sein sollte. 
Wenn das mit den a's im Zaehler alles so stimmt, dann steht da doch ein Integral
[mm] \int_0^1 \frac{p(x)\cdot q'(x)}{\sqrt{(p'(x)^2+(q'(x))^2}}
[/mm]
mit zwei Polynomen p und q vom Grad n, und vielleicht koennte man -mit dieser etwas
uebersichtlicheren Schreibweise- versuchen, eine Stammfkt. fuer ein solches Geraet
zu finden.
Gruss,
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:58 Do 22.12.2005 | | Autor: | pAt84 |
Ja so ist es. Das hätte ich vielleicht auch gleich besser so hinschreiben sollen.
Jedenfalls habe ich mich daran schon probiert, und zwar partiell. Es müssten aber immer wieder sehr viele Schritte angewandt werden und da ich es allgemein lösen will kapituliert bei mir alles. :) Es muss doch auch irgendwie anders gehen.
Das Problem liegt in der Wurzel, ansonsten könnte man durch Substitution ja irgendwie den Tangens mit ins Spiel bringen.
Mathematica kriegts auch nicht hin, das ist aber bei Summen sowieso irgendwie schwach.
Grüße,
Patrick
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Geht da nicht was mit Substitution durch sinus oder cosinus. sin²(x)+cos²(x)=1. Dann hast Du schonmal keine Wurzel mehr. Was evtl. danach weiterhelfen könnte, ist cos²(x)=1-sin²(x)....falls man nach der Substitution noch partiell integrieren muss, was ich vermute.
Frohe Weihnachten mit dieser Aufgabe :)
P.S. Wie lange hast Du gebraucht, um deinen Ansatz abzutippen? :P
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:01 Sa 24.12.2005 | | Autor: | pAt84 |
Hallo,
ich verstehe deine Idee nicht so richtig. Wenn ich den Term unter der Wurzel substituiere komme ich zu
[mm]
\mu = \int {{{p(x)q'(x)} \over {\sqrt {p'(x)^2 + q'(x)^2 } }}} dx
[/mm]
[mm]
w = p'(x)^2 + q'(x)^2
[/mm]
[mm]
{{dw} \over {dx}} = 2p'(x)p''(x) + 2q'(x)q''(x) \Leftrightarrow dx = {{dw} \over {2p'(x)p''(x) + 2q'(x)q''(x)}}
[/mm]
[mm]
\mu = \int {{{p(x)q'(x)} \over {\sqrt w }}} {{dw} \over {2p'(x)p''(x) + 2q'(x)q''(x)}}
[/mm]
... was mir ja nix bringt. Wie dort Sinus und Cosinus einbauen?
So etwa..?
[mm]
p'(x)^2 + q'(x)^2 = \sin ^2 (z) + \cos ^2 (z) = 1
[/mm]
[mm]
{{d(\sin ^2 (z) + \cos ^2 (z))} \over {dx}} = 2p'(x)p''(x) + 2q'(x)q''(x) \Leftrightarrow dx = {{d(\sin ^2 (z) + \cos ^2 (z))} \over {2p'(x)p''(x) + 2q'(x)q''(x)}}
[/mm]
ist das überhaupt möglich? und nun verliere ich aber mein dx bzw irgendeine andere integrationsveriable. Ich bin überfordert. :)
Ich habe nicht lange gebraucht, ich nehme texaide ( http://www.dessci.com/en/products/texaide/ ) um den LaTeX code zu erstellen.
Darüber hinaus gibt es hier wo ich bin (China) kein Weihnachten. Trotzdem vielen Dank für die Wünsche, ich wünsche natürlich gleiches zurück.
Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:47 Mo 26.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Patrick!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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