Integral über Gammadichte < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Do 26.10.2006 | | Autor: | HomerJ |
| Aufgabe | Sei ,
wobei die Gammafunktion ist.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Zwar handelt es sich um eine Zufallsvariable (-> eigentlich Stochastik-Forum), aber das Problem ist bei mir,
das Integral zu berechnen, und das ist eher ein analytisches Problem.
1) zunächst habe ich noch gecheckt, dass man schreiben kann
= ,
weil ja und die Gammafunktion Konstanten sind (das x, über das man integriert, ist nicht enthalten)
2) Habe ich noch mit Mathematica rausgefunden, dass die
Stammfunktion von lautet: .
Dann müsste die Stammfunktion der Gammafunktion sein:
3) Das Problem ist jetzt, wenn ich ansetze
=
, dass im Grenzwert 0 rauskommt.
-> Es handelt sich aber um die Dichte einer Gammaverteilung,
ich weiss, dass 1 rauskommen muss. Wo ist der Fehler?
Würde micht über Antworten echt freuen 
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Was du da mit Mathematica herausgefunden hast, weiß ich nicht. Aber stimmen kann es auf gar keinen Fall. Substituiere im Integral
[mm]\int_0^{\infty}~x^{\alpha - 1} \operatorname{e}^{- \lambda x}~\mathrm{d}x[/mm]
für [mm]\lambda x = t[/mm], also [mm]x = \frac{1}{\lambda} \, t \, , \ \ \mathrm{d}x = \frac{1}{\lambda} \, \mathrm{d}t[/mm].
Dann kommst du auf ein Integral, was genau der Definition der Gammafunktion entspricht.
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