Integral sin(kx) * sin(lx) = 0 < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 So 27.04.2008 | | Autor: | Mathek |
Aufgabe:
Beweise für k,L [mm] \in \IZ [/mm] mit |k| [mm] \not= [/mm] |L| :
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(kx) * sin(lx)dx} [/mm] = 0
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{sin(kx) * cos(lx)dx} [/mm] = 0
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{cos(kx) * cos(lx)dx} [/mm] = 0
Für das erste Integral hab ich soweit alles berechnet komme dann aber beim einsetzen der Werte 0 und [mm] 2\pi [/mm] nicht so richtig weiter.
Mein Weg:
Ich hab sin(z) erstmal umgeformt in [mm] \bruch{e^{iz}- e^{-iz}}{2i} [/mm]
und immer weiter umgeformt bis
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] \bruch{sin(x(k+L))}{k+L} [/mm] - [mm] \bruch{sin(x(k-L))}{k-L} ]_{0}^{2\pi}
[/mm]
Nun kommt da beim einsetzen der Werte nicht immer 0 raus.
Nach der Beh. müsste aber für alle k,L [mm] \in \IZ [/mm] immer 0 sein oder nicht?
Ich vermute die anderen beiden gehen analog zur ersten.
Danke schon mal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathek!
Irgendwo musst Du einen Vorzeichenfehler eingebaut haben. Meine Formelsammlung sagt mir:
[mm] $$\integral{\sin(k*x)*\sin(l*x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\left[\bruch{\sin[(k-l)*x]}{k-l}-\bruch{\sin[(k+l)*x]}{k+l}\right]$$
[/mm]
Aber das scheint bei dem Ergebnis keine Rolle zu spielen, da die einzelnen Sinuswert stets Null ergeben. Da scheint Dein Fehler auch beim Einsetzen der Grenzen zu liegen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 So 27.04.2008 | | Autor: | Mathek |
Ja stimmt da ist ein Vorzeichenfehler.
die sinus Werte können doch garnicht immer null sein wenn k,L [mm] \in \IZ
[/mm]
nimm z.B. K=5 und L= 0.2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 So 27.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathek!
> nimm z.B. K=5 und L= 0.2
$$0.2 \ [mm] \red{\not\in} [/mm] \ [mm] \IZ [/mm] \ = \ [mm] \left\{...; -3;-2;-1;0;+1;+2;+3;...\right\} [/mm] \ = \ [mm] \text{Menge aller ganzen Zahlen}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 So 27.04.2008 | | Autor: | Mathek |
Ah!!!! peinlich.
ich dachte wir wären in den Komplexenzahlen wegen kleinem z, welches wir immer für Elemente aus [mm] \IC [/mm] benutzen
auweia
Vielen Dank für deine Hilfe
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