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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 So 25.09.2011 | | Autor: | StefanK. |
Sei f eine Funktion, die die typische Entwicklung des Benzinverbrauchs beim Kaltstart eines Autos darstellt. Anfangs liegt der Verbrauch bei 20 l/100km. Nach 10 km ist er bei 10 l/100km
Schätzen Sie, wie viel Kraftstoff in den ersten 15 km nach einem solchen Kaltstart verbraucht wird. </task>
Hallo,
Leider kann ich die dazugehörige Graphik auf rechtlichen Gründen nicht hochladen. Der Graph ist jedoch nicht lineal, sondern fällt immer weniger, so dass sie sich schließlich einem unbekannten Wert asymptotisch näher (ca. 7 oder 8 Liter/100 km).
Die Aufgabe sieht wirklich nicht schwierig aus, aber ich verstehe sie trotzdem nicht…kann ich hier eine Funktionsgleichung aufstellen? Wenn ja, wie gehe ich denn da vor – ich weiß doch gar nicht, welcher Grad die Funktion hat und außer den Punktion (0/20) und (10/10) scheint auch kein exakter Wert ablesbar zu sein. Oder kann ich evtl. über den Mittelwertsatz etwas erreichen? Aber dazu fehlt mir doch auch eben der Mittelwert, oder?!?
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Viele Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
zu erwarten ist ein Funktionstyp der Art
[mm] f(x)=a+b*e^{-cx} [/mm] mit [mm] a,b,c\in\IR^+
[/mm]
Hilft Dir das weiter?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 So 25.09.2011 | | Autor: | StefanK. |
Hallo Reverend,
nein, deine kurze Antwort hilft mir leider nicht wirklich weiter...Wie kommst du auf die Funktion und wie kann ich damit überhaupt weiter arbeiten?!? Sorry, aber die Antwort lässt mich noch mehr verzweifeln...
Viele Grüße
Stefan
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Hallo nochmal,
> nein, deine kurze Antwort hilft mir leider nicht wirklich
> weiter...
Och, schade. Dann lege ich noch ein bisschen nach.
> Wie kommst du auf die Funktion
Physikalische Erwägung, praktische Erfahrung mit Verbrennungsmotoren, etwas Netzrecherche und mathematische Überlegung. Mir ist natürlich bewusst, dass diese Information auch nicht hilfreich ist. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass es sich nicht um eine Polynomfunktion handelt. Diese müsste dominiert sein von einem Term [mm] x^{-n}, [/mm] und da die Funktion gewiss streng monoton fallend ist, dürfte sie eigentlich nur so aussehen: [mm] f(x)=a+b*(x-c)^{-n}, [/mm] mit a,b,n>0.
> und wie kann ich
> damit überhaupt weiter arbeiten?!? Sorry, aber die Antwort
> lässt mich noch mehr verzweifeln...
Cool bleiben. Man kann ja erstmal etwas versuchen. Da ich den Graphen nicht kenne, kann ich ja auch ein bisschen zielgerichtet raten. Mit dem polynomialen Ansatz (s.o.) reichen vier Punkte, um die Parameter a,b,c,n zu bestimmen. Dann lohnt es sich, auch einen fünften, sechsten und vielleicht gar bis zu einem zehnten Punkt zu überprüfen, ob die ermittelte Funktionsgleichung stimmt.
Bei dem exponentiellen Ansatz rechen drei Punkte, um die Parameter a,b,c zu bestimmen, und auch da sollte man sicher nicht nur eine Probe durchführen.
Mach doch mal... 
Grüße
reverend
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