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Forum "Integration" - Integral nach Def
Integral nach Def < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integral nach Def: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Mo 02.06.2014
Autor: Schuricht

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{1}{x dx}:=\integral_{[0,1]}{f(x) dx}. [/mm] Berechnen Sie es nach der Definition des Integrals.

Wie berechnet man solche Integrale nach der Definition?

Ich habe:

[mm] \integral_{0}^{1}{x dx}:=\integral_{[0,1]}{f(x) dx}=\lim_{k\rightarrow\infty}\integral_{[0,1]}{f_k(x) dx}=\lim_{k\rightarrow\infty}\integral_{[0,1]}{\bruch{1}{k}[kx]dx} [/mm] mit [mm] f_k [/mm] := [mm] \bruch{1}{k}[kx]. [/mm]
        
Bezug
Integral nach Def: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Mo 02.06.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du schmeißt viele Dinge in einen Topf. Welches Integral sollst du denn berechnen? Das Riemann-Integral?
Das Lebesgue-Integral?

Deinen Ansätzen nach vermute ich mal das Lebesgue-Integral.
Welche Definition habt ihr denn genommen?

Ich tippe jetzt einfach mal als Grenzwert von monoton wachsenden kleineren Treppenfunktionen....

Wie du siehst fehlen da ne ganze Menge Informationen....

Und als Anwendungshinweis: Wie ist denn das Integral für einfache Funktionen definiert?
Man sollte die Definition dann auch schon anwenden....


Gruß,
Gono.
Bezug
                
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Integral nach Def: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Di 03.06.2014
Autor: hamude

Wie würde es dann richtig lauten?
Bezug
                        
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Integral nach Def: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 Di 03.06.2014
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

also ich hab dir wie viele Fragen gestellt?
Beantwortet hast du davon nicht eine, also kann man dir kaum helfen.

Falls meine Annahmen alle stimmen, ist dein Ansatz ok, denn dann hast du dir ja eine Folge von monoton wachsenden Treppenfunktionen definiert (was vielleicht zu zeigen wäre).

Wie ist das Integral für Treppenfunktionen definiert?
Das sollte man dann vielleicht verwenden....

Gruß,
Gono.
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Integral nach Def: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Di 03.06.2014
Autor: Herby

Hi,

> Hiho,
>  
> also ich hab dir wie viele Fragen gestellt?

sofern es sich um den selben Fragesteller handelt ;-)

Grüße
Herby
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Integral nach Def: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:37 Di 03.06.2014
Autor: Gonozal_IX

Ach hups, das hab ich jetzt im Eifer des Antwortens glatt übersehen.
Ich unterstelle das einfach mal ^^

Gruß & Danke für den Hinweis,
Gono
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Integral nach Def: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Di 03.06.2014
Autor: Herby

Hi,

> Ach hups, das hab ich jetzt im Eifer des Antwortens glatt
> übersehen.

Er/Sie vielleicht auch [grins]

Grüße
Herby
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