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Forum "Integralrechnung" - Integral mittels Substitution
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Integral mittels Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Fr 23.07.2010
Autor: Kuriger

Hallo und guten Nachmittag


[mm] \integral_{0}^{-0.5}{x^{2} * \wurzel{2x + 1}} [/mm] dx

Ich substituiere hier:
t = [mm] \wurzel{2x + 1} [/mm]
x = [mm] \bruch{1}{2} t^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
[mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = t * dt

Nun habe ich mit dem einsetzen probleme. Was muss ich für das [mm] x^2 [/mm] einsetzen?

[mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} t^4 [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} [/mm]

= [mm] \integral_{0}^{-0.5}{\bruch{1}{4} t^4 - \bruch{1}{4} * t } [/mm] dt

Ist das wirklich so?

Danke für die Hilfe

        
Bezug
Integral mittels Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Fr 23.07.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> Hallo und guten Nachmittag
>  
>
> [mm]\integral_{0}^{-0.5}{x^{2} * \wurzel{2x + 1}}[/mm] dx
>  
> Ich substituiere hier:
>  t = [mm]\wurzel{2x + 1}[/mm]
>  x = [mm]\bruch{1}{2} t^2[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>  [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] = t * dt
>  
> Nun habe ich mit dem einsetzen probleme. Was muss ich für
> das [mm]x^2[/mm] einsetzen?
>  
> [mm]x^2[/mm] = [mm]\bruch{1}{4} t^4[/mm] - [mm]\bruch{1}{4}[/mm]


Das stimmt nicht.

Richtig ist: [mm]x^{2}=\bruch{1}{4}\left(t^{2}-1\right)^{2}[/mm]


>  
> = [mm]\integral_{0}^{-0.5}{\bruch{1}{4} t^4 - \bruch{1}{4} * t }[/mm]
> dt
>  
> Ist das wirklich so?


Nein.

Bei dem Integral

[mm]\integral_{0}^{-0.5}{x^{2} * \wurzel{2x + 1}} \ dx[/mm]

musst Du schon alles ersetzen, auch die Grenzen.


>  
> Danke für die Hilfe



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integral mittels Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Sa 24.07.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Dann erhalte ich

[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{1}{4} * (t^2 -1)^2 * t^2} [/mm] dt

Aber das würde ja null geben? wo ist mein Fehler? Danke, Gruss Kuriger

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Bezug
Integral mittels Substitution: erst integrieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 24.07.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


Was ergibt Null? Der Integrand mit den beiden Integrationsgrenzen? Na und?
Du musst doch erst einmal integrieren.


Gruß
Loddar


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Bezug
Integral mittels Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Sa 24.07.2010
Autor: Kuriger

Ach meine Güte wo war ich da mit meinen Gedanken....wohl schon am Strand

oder am Besten fahre ich schon, wenn ich die ganze Klammer ausrechne, da ich dann eine Summe erhalte und entsprechend Problemlos integreiren kann?

Danke, Gruss Kuriger

Bezug
                                        
Bezug
Integral mittels Substitution: möglicher Weg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 Sa 24.07.2010
Autor: Loddar

Hallo Kuriger!


Ja, das ist ein möglicher und guter Weg.


Gruß
Loddar


Bezug
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