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| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x^{2}-1}{e^{x^2}} dx} [/mm] |
Ich hab nun schon probiert das ganze ein wenig umzustellen:
[mm] \integral_{}^{}{2x^{2}*e^{-x^2} dx} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^{-x^2} dx}
[/mm]
oder auch mit der Substitution [mm] z=x^{2}, [/mm] dz=2x dx wobei ich dann aber Probleme bekomme das dz einzusetzten.
Also komme ich mit beiden Ansätzen nicht wirklich weiter...
Wäre super wenn mir wer weiterhelfen könnte.
Thx im Voraus :)
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Berechnen Sie das folgende Integral:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x^{2}-1}{e^{x^2}} dx}[/mm]
> Ich hab nun
> schon probiert das ganze ein wenig umzustellen:
> [mm]\integral_{}^{}{2x^{2}*e^{-x^2} dx}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{e^{-x^2} dx}[/mm]
>
> oder auch mit der Substitution [mm]z=x^{2},[/mm] dz=2x dx wobei ich
> dann aber Probleme bekomme das dz einzusetzten.
>
> Also komme ich mit beiden Ansätzen nicht wirklich
> weiter...
> Wäre super wenn mir wer weiterhelfen könnte.
>
> Thx im Voraus :)
Also das:
[mm]\integral \bruch{2x^{2}-1}{e^{x^2}}\;dx = \integral 2x^{2}*e^{-x^2}\; dx - \integral e^{-x^2}\;dx[/mm]
ist ja schon mal richtig. Jetzt kannst Du noch
[mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx$
mit partieller Integration verarzten:
[mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx = [mm] -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx [/mm] $
Dann beides Zusammensetzen und Du hast die Lösung.
LG, Martinius
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> [mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx$
>
> mit partieller Integration verarzten:
>
> [mm] $\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; [/mm] dx = [mm] -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx [/mm] $
Hallo, danke für die schnelle Antwort, aber kannst du mir vielleicht noch sagen wie du das mit der Partiellen Integration gemacht hast?
Ich bekomme das wegen dem [mm] e^{-x^2} [/mm] nicht hin
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Hallo MatheistToll,
> > [mm]\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; dx[/mm]
> >
> > mit partieller Integration verarzten:
> >
> > [mm]\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; dx = -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx[/mm]
>
>
> Hallo, danke für die schnelle Antwort, aber kannst du mir
> vielleicht noch sagen wie du das mit der Partiellen
> Integration gemacht hast?
> Ich bekomme das wegen dem [mm]e^{-x^2}[/mm] nicht hin
Das brauchst Du auch nicht:
[mm]\integral2x^{2}*e^{-x^2}\; dx = -x*e^{-x^2}+\integral e^{-x^2}\;dx[/mm]
[mm]\gdw \integral_{}^{}{2x^{2}*e^{-x^{2}} \ dx}-\integral_{}^{}{e^{-x^{2}} \ dx}=-x*e^{-x^{2}}[/mm]
Und auf der linken Seite steht jetzt ein Integral, das Du lösen mußtest.
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 So 04.05.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
Also die Ableitung von [mm] e^{-x^2} [/mm] ist dir klar?
[mm] $\left(e^{-x^2}\right)' [/mm] = [mm] -2x*e^{-x^2}$
[/mm]
Dann ist das Integral von [mm] -2x*e^{-x^2}
[/mm]
[mm] $\integral -2x*e^{-x^2} \;dx [/mm] = [mm] e^{-x^2}$
[/mm]
Jetzt hast Du die Funktion [mm] 2x^{2}*e^{-x^2}, [/mm] die Du partiell integrieren kannst. Das ist:
[mm] $\integral 2x^{2}*e^{-x^2} \;dx [/mm] = [mm] \integral x*2xe^{-x^2}, [/mm] $
Jetzt setzt Du [mm] v'=2xe^{-x^2} [/mm] und u=x, und integrierst
[mm] $\integral [/mm] u*v' [mm] \;dx [/mm] = u*v - [mm] \integral [/mm] u'*v [mm] \dx$
[/mm]
LG, Martinius
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Danke ihr beiden! Jetzt isses endlich klar geworden :)
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