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Halli hallöle!
Ich weiß nicht so ganz, wo diese Frage am besten aufgehoben ist, eigentlich kommt sie aus der Technik...
Ich möchte folgendes Integral berechnen:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}3\delta(\tau)e^{-i\omega\tau}d\tau
[/mm]
wobei [mm] \delta(\tau) [/mm] der Dirac-Stoß ist.
Angeblich soll da 3 rauskommen, ich weiß nur nicht so ganz, wie man darauf kommt. Könnte mir da jemand helfen?
Viele liebe Grüße aus der Villa Kunterbunt
wünscht
Pippilotta
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Hallo Pippi.
Allgemein gilt
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty} [/mm] f(x) [mm] \delta(x-x_{0})dx [/mm] = [mm] f(x_{0}).
[/mm]
Mußt Du hier nur einsetzen und fertig"!
Gruß von Torsten
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Halli hallöle Torsten!
> Allgemein gilt
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}[/mm] f(x) [mm]\delta(x-x_{0})dx[/mm] =
> [mm]f(x_{0}).[/mm]
> Mußt Du hier nur einsetzen und fertig"!
Vielen Dank für den Tipp.  Hab' das mittlerweile auch ![[]](/images/popup.gif) hier gefunden. Aber weißt du vielleicht, wieso das gilt? Das müsste man doch irgendwie beweisen können.
Viele bunte Grüßeeeeee von
Pippilotta
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Hallo,
du kannst mal versuchen, die Stammfunktion mit partieller Integration zu bestimmen und dann die Grenzwerte für [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] und [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] zu bilden. Dann solltest du es sehen.
OK, Distribution, Obiges geht nicht!
Gruß
Martin
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:46 So 26.11.2006 | | Autor: | TorstenSBHH |
Hallo.
Das mit der Stammfunktion geht hier nicht. [mm] \delta(x) [/mm] ist gar keine Funktion im eigentlichen Sinne und das Integral als solches ist nur eine Schreibweise, ein Vereinbarung, darunter das zu verstehen, was ich heut mittag geschrieben habe, nämlich
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty} f(x)\delta(x-x_{0})dx [/mm] = [mm] f(x_{0}).
[/mm]
[mm] \delta(x) [/mm] wird gerne so beschrieben: Eine Funktion, die überall 0 ist, nur bei x=0 ist sie [mm] \infty. [/mm] Unter einem normalen Integralzeichen über [mm] \IR [/mm] würde eine solche Funktion genauso wirken wie die Nullfunktion. Aber wie gesagt, so ist es nicht zu verstehen.
Das Ganze soll ja einen punktförmigen Impuls beschreiben, einen Stoß, ein Aufblitzen oder sonst was, das eben in beliebig kurzer Zeit stattfindet. In Wirklichkeit würde man so was lieber beschreiben mit einer Art Buckelfunktion, eine Abbildung, die bei Null ihr Maximum hat und dann möglichst schnell auf Null runterfällt. Je "schneller" dieses Ereignis ist, desto schmaller der Buckel, da aber die Wirkung gleich bleiben soll, sollte die Fläche unter dem Buckel (was ein Maß für die Wirkung ist) auch gleich bleiben, und das heißt, daß der schmalere Buckel auch höher sein muß. Wenn Du das immer weiter treibst, kommst Du im grenzübergang zu dieser [mm] \delta-Funktion. [/mm]
Wenn Du nun das Integral mit dieser Buckelfunktion bildest statt mit dem [mm] \delta, [/mm] dann ist's ein normales Integral, und wenn Du dann diesen Grenzübergang durchführst, kommt f(0) raus.
Wie das jetzt genau geht, ist jetzt zu aufwendig, um's hier in ein paar Zeilen zu beschreiben, das steht doch bestimmt in einem Deiner vielen Bücher in der Kunterbunt-Bibliothek 
Gruß von Torsten
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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