Integral lösen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mi 03.08.2011 | | Autor: | steffan |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{2}{sin(2x+y) dx} [/mm] |
Hallo ich möchte ein Doppelintegral lösen doch hänge schon am ersten Schritt fest.
Kann evtl. mir einer sagen welche Regel benutzt wurde um von sin(2x+y) zu -cos(2x+y)/2 zu kommen?
Ich weiß einfach nicht wie die 2 unter dem Bruchstrich zustande gekommen ist.
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Hallo steffan,
> [mm]\integral_{0}^{2}{sin(2x+y) dx}[/mm]
> Hallo ich möchte ein
> Doppelintegral lösen doch hänge schon am ersten Schritt
> fest.
> Kann evtl. mir einer sagen welche Regel benutzt wurde um
> von sin(2x+y) zu -cos(2x+y)/2 zu kommen?
Substituierst Du hier zunächst
[mm]2x+y=z \ \Rightarrow 2 dx= dz \gdw \ dx = \bruch{1}{2} \ dz[/mm]
Dann steht da: [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2} \sin\left(z\right) \ dz}=\bruch{1}{2}*\integral_{}^{}{\sin\left(z\right) \ dz}[/mm]
Das noch zu lösende Integral wurde mit der Regel "Integral einer Ableitungsfunktion" gelöst.
> Ich weiß einfach nicht wie die 2 unter dem Bruchstrich
> zustande gekommen ist.
>
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Mi 03.08.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn die Integralgrenzen wirklich so sind wie hingeschrieben kommt mit der Substitution von MathePower aber nicht das heraus was Du gepostet hast sondern
[mm] \bruch{1}{2}\left[cos(y)-cos(y+4)\right]
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Mi 03.08.2011 | | Autor: | steffan |
Die Grenzen sind richtig und was mach ich nun???????
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Hallo steffan,
> Die Grenzen sind richtig und was mach ich nun???????
Bei Anwendung einer Substitution auf ein bestimmtes Integral,
sind auch die Integrationsgrenzen zu substituieren.
Gruss
MathePower
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