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| Aufgabe | Hey, ich soll folgendes Integrieren und dabei Polarkoordinaten verwenden: [mm] u=r\cos\phi [/mm] und [mm] v=r\sin\phi
[/mm]
[mm] (\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-\frac{\omega^{2}}{2}} d\omega})^{2}=\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-\frac{u^{2}}{2}} du}*\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-\frac{v^{2}}{2}} dv}
[/mm]
rauskommen soll wohl [mm] 2\pi [/mm] |
Also mir ist schon klar, dass ich u und v dann einsetzen muss, aber mein Problem ist jetzt das du bzw. dv, das kann ich jetzt ja nicht mit dem Term für ein Flächenelement (also mit [mm] r*drd\phi) [/mm] ersetzen.
hat jemand ne idee???
mfg piccolo
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Hallo piccolo1986,
> Hey, ich soll folgendes Integrieren und dabei
> Polarkoordinaten verwenden: [mm]u=r\cos\phi[/mm] und [mm]v=r\sin\phi[/mm]
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> [mm](\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-\frac{\omega^{2}}{2}} d\omega})^{2}=\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-\frac{u^{2}}{2}} du}*\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-\frac{v^{2}}{2}} dv}[/mm]
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> rauskommen soll wohl [mm]2\pi[/mm]
> Also mir ist schon klar, dass ich u und v dann einsetzen
> muss, aber mein Problem ist jetzt das du bzw. dv, das kann
> ich jetzt ja nicht mit dem Term für ein Flächenelement
> (also mit [mm]r*drd\phi)[/mm] ersetzen.
Das kannst Du so ersetzen, denn das Flächenelement transformiert
sich so bei den gegebenen Parametertransformationen.
Das Flächenelement transformiert sich so:
[mm]du \ dv = \pmat{\bruch{\partial u}{\partial r} & \bruch{\partial u}{\partial \phi} \\ \bruch{\partial v}{\partial r} & \bruch{\partial v}{\partial \phi}} \ dr \ d\phi[/mm]
Welches sich hier wie angegeben transformiert:
[mm]du \ dv = r*\ dr \ d\phi[/mm]
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> hat jemand ne idee???
>
> mfg piccolo
Gruss
MathePower
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